16 
l 2 F — 2 h { (& 12 + &' 12 ) (& 23 + 6' 23 ) + ....+ (&2 n+ 1,1 + &'2 n + l,i) -* 
~ (&12 + ^" 12 ) + (^23 + ^" 23 ) - • • • - (&2 n + 1,1 + &Ž n + l,l) j. 
tedy 
^ ^ ^ 2 ^ ^ 12 ^23 ^ 34 — . . . + n+1,1 
^12 + ^23 • • • - ^2 n+l,l). 
Zaveďme také zde soustavu rovnoběžných souřadnic s A x jako 
počátkem a A Y A 2 jako kladným směrem osy x a položme A 1 B 1 ' ~ 
Ai Bi = I; , A B = £, b 12 b' 23 4 - &' 34 — . . . 4~ & r 2 n+ 1,1 — b 12 ' — . . 1 
^2 n+1,1 == @ . 
Pohybuje-li se 5/ na M 4 M 2 , popíše bod o souřadnicích (£', <?') opět 
přímku g. Splyne-li bod 5/ v poloze 5/ s bodem 5/4 dospějeme k bodu 
(í" *") přímky g, pro který g" = — ď, a 5/' stotožní se s 5 /. Může 
tedy jenom tehdy o' = 0 , padne-li 5/ do bodu B v 
Pro B ' jako počáteční vrchol obdržíme 
F — 2 F =4 h a " = _ i h ď, 
A A 
kdežto dříve platilo 
F — 2 F = ~ h a’. 
Tento rozpor vysvětliti lze však tím, že béřeme-li nyní oběh 
B" B 2 " B 2 B x za kladný, měníme tím smysl jeho, ježto dříve při kladném 
B 1 B 2 B 2 B x byl záporný; musí tudíž rozdíl F — 2 F nabýti nyní zna¬ 
ménka opačného. 
Jest tedy při kterékoli volbě kladného smyslu oběhu stále 
Má proto mnohoúhelník B x B 2 . . . Z? 2 n+i se dvěma splývajícími 
oběhy extremní hodnotu obsahu vůči příslušným mnohoúhelníkům s růz¬ 
nými oběhy. 
11. Je-li pro obecný mnohoúhelník P o sudém počtu stran 2 n pravá 
strana rovnice (3) jako dříve rovna 2 — % a je-li s = 2 m číslo sudé, 
s 
můžeme tomuto mnohoúhelníku vepsati 00 1 2 n m-úhelníků B tak, že 
algebraický součet jejich stran jest v určitém smyslu minimum. 
Zde jest (obr. 3.) totiž P \ 2 vůči P 1 otočeno o úhel n\ tyto dva 
mnohoúhelníky jsou centricky symmetrické vzhledem ke společnému prů¬ 
sečíku S všech spojnic jejich vrcholů navzájem příslušných. Vedeme-li 
XXXVII. 
