18 
Když mnohoúhelníku P — A ± A 2 ... A 2n vepíšeme 2 n s-úhelník B 
té vlastnosti, že jeho strany jsou po řadě rovnoběžný ke stranám B, 
skládá se mnohoúhelník ze dvou lomených linií a strany mnohoúhelníka B 
půlí vzdálenosti příslušných rovnoběžných stran jeho. Konstantní vzdále¬ 
nost vždy dvou příslušných stran při B, navzájem rovnoběžných, budiž 
označena 2 h a beřme ji rovněž absolutně. Označme opět F plošný obsah 
obrazce B a F obsah obrazce B, strany při B budtež po řadě b' 12 , b' 23 , 
. b,'. 
n, 1 
b" 
12 ’ 
A m ) 
012 , 
• • . b [ i 2 m \ . • • bf™í, obdobně pro B budte b\ 2 , 
V 
23 > 
h" TM 
0 12 , ... 012 , 
& 2 n,i> a kladme 
O*) = 6$ — &Ž3 1 + b® — ... — bil i, <J ( *> = b[ 2> — b® + . . . 
T(*) 
02 n,l 
pak jest analogicky k předchozímu 
F — 2 F = — [( b 12 + ’b\ 2 ) — ( b' 23 -f- b r 23 ) + . . . — [bz n,\ + b 2n ,\) + 
+ + b u ") — (b 23 " -f- b 23 ") + . . . — {b 2n ,i + &2 7 »,i) + • • • + (^ 12 ) + 
+ Vg) -... + (b% +1) -b' 12 ) -... + (bg M) - 5S?) -... - (ftS# 
což můžeme též krátce psáti: 
h 
F — 2 F = — 2Jo^ k ). 
* k=l 
Je-li mnohoúhelníku P 1 = A X A 2 . . . A 2n +i o lichém počtu stran 
vepsán extremní (2 n + 1) -úhelník, leží A h A/ na různých stra¬ 
nách přímky, na které jest rozvinutí tohoto mnohoúhelníka; ale také 
mnohoúhelníky P v P/ jsou převráceně shodné, tedy jsou úsečky vyťaté 
stranami A 1 A 2ý A 1 A 2n +i resp. A/ A 2 , A x 'A 2n+ i, shodný i co do 
smyslu, takže splývají v P x po zpětných otáčeních a mají totéž znamení. 
Je-li však P x mnohoúhelník o sudém počtu stran a je-li s = 2 m, 
pak jest Pf m) =P 1 a PÍ m) jest s P x v poloze centricky symmetrické, 
takže pro vepsaný mnohoúhelník o 2 n m stranách, který jsme dříve 
vytkli, jsou v rozvinutí úsečky vyťaté stranami A 1 A 2 , A x A 2n a AÍ m) A 2 m K 
AÍ m) A 2 Z } stejné, avšak opačného smyslu. Jest tedy, abychom měli 
veskrze správnou orientaci, 2 n m-úhelník B pokládati za 2w s-úhelník 
o dvou splývajících obězích, při čemž každé dvě splývající strany mají 
znaménka různá. Rovněž tak jsou pro každý ku 2 m w-úhelníku B rovno¬ 
běžný 2 n s-úhelník strany k bffl+i příslušně rovnoběžné b}*+v b\J+i ] 
znaménka nestejného. Jest tudíž b%\ +1 + + i = 0, z čehož opět správ¬ 
nost výrazu právě odvozeného pro F — 2 F vyplývá. 
XXXVII. 
