23 
13. Zaměníme-li cyklicky indexy v A 1 A 2 A 3 A 4 , vedou konstrukce 
právě vyvinuté ke třem novým přímkám, k L M Q analogickým. Pišme 
nyní L (2 ), M (2 >, Q (2 ) místo L, M, Q a vyznačme analogické přímky s body 
M (3 ), Q^\ L< 4 >, M^), Q^), LP), MQ), QV analogickými k bodům 
Z/ 2 ), M (2 ), <2 (2 ); tyto řady tříbodové jsou shodný a jejich nositelé l 2 , l 3 , l 4 , 4 
jsou rovnoběžný ke stranám vepsaných čtyřúhelníků minimálních. 
Přímky l 2 , l 3 , l\, 4 protínají se v jednom bodě. Neboť především jsou 
(obr. 5.) přímky l iy 4 antiparallelní k A 4 -iA 4 - k , ježto jsou rovnoběžný 
ke dvěma stranám vepsaných čtyřstranů, které protínají se na A 4 .iA 4 .k. 
Jsou-li 1, 2 paty kolmic spuštěných se středu 0 kružnice čtyřúhelníku 
A x A 2 A s A á opsané na dvě strany protínající se v jednom z dalších od 
A i, Ak různých vrcholů, tedy jejich středy, a 1', 2' středy proti¬ 
lehlých stran úplného Čtyřrohu tětivového, vedme těmito rovnoběžky 1 G 
k 01 a 2' G k 0 2, jež nechť protnou se v bodě G. Přímka 1 ' G půlí 
orthogonálný průmět úsečky A 4 A^ na A S A 2 a obdobně půlí přímka 2 G 
orthogonálný průmět strany A ± A 2 na A 3 A 4 . Tři spojnice půlících bodů 
vždy dvou protilehlých stran tětivového čtyřrohu protínají se jak snadno 
patrno v jednom bodě 5 a bod G jest symmetrický k 0 vzhledem ku 5. 
Bodem G prochází tedy šest přímek, z nichž každá má tu vlastnost, 
že půlí jednu stranu úplného čtyřrohu tětivového a jest kolmá k její 
straně protilehlé. Možno tvrdit i, že také přímky l v l 2 , l%> 4 protínají se 
v bodě G. Uvažujme na př. přímku 4) í es ^ vrcholovou tečnou paraboly, 
která dotýká se stran trojúhelníka A x A 2 A a a bod A 4 má ohniskem. 
Kolmice ze středu 2 strany A 4 A 3 na A x A 2 protíná kolmici ze středu 1 
strany A 4 A X na A%A 2 v bodě G. Kolmice s bodu A x na A 2 A 3 budiž pro¬ 
ťata kolmicí s A 3 na A X A 2 v bodě D. Trojúhelníky 21' G, A 3 A X D jsou 
XXXVII. 
