24 
podobně položeny; prochází tedy GD bodem A 4 a jest D G = G A 4 . 
Bod D jest průsečík výšek v trojúhelníku A 1 A 2 A 3 , tedy leží na řídící 
přímce zmíněné paraboly a G tudíž leží na její tečně vrcholové l 4 . Pro¬ 
cházejí tedy všecky přímky l v l 2 , l 3 , l 4 bodem G. Z toho plyne znova, že 
přímky l i} l k jsou antiparallelní k A á .iA é . k . 
Vepíšeme-li jednoduchému konvexnímu čtyřúhelníku tětivovému 
A 4 A 2 A 3 A 4 čtyřúhelník tečnový, jehož vrcholy jsou v patách kolmic 
vedených ke stranám průsečíkem úhlopříčen, tvoří, jak se snadno pře¬ 
svědčíme, strany jeho a tudíž i paprsky l v l 2 , l 3 , l 4 mezi sebou tytéž úhly 
jako paprsky O A v O A 2 , O A 3 , O A 4 , ale v obráceném smyslu; posuneme-li 
tedy ony rovnoběžně do //, l 2 , l 3 , l 4 až procházejí bodem O, pak mají 
úhly (//, O A 4 ) y [l 2 , O A 2 ), (l 3 , O AJ), ( l 4 , O A^j tytéž symetrály. Plyne to 
také z následující úvahy. 
Všecky kuželosečky, které procházejí body A v A 2 , A 3 , A 4 mají rovno¬ 
běžné osy; jejich směry jsou také dány osami m, n oněch dvou parabol, 
které body těmi procházejí; nebo též symmetrálami vždy dvou proti¬ 
lehlých stran tětivového čtyřrohu. Přímky U, h skloněny jsou ke straně 
protilehlé ku AiA k stejně a v témž úhlu, jako O A i} 0 A k ke straně Ai A k 
samé; proto jsou l iy O Ai a l k , O Ak antiparallelní k m a n. 
Je-li pro jednoduchý konvexní čtyřúhelník tětivový A 1 A 2 A 3 A 4 
střed opsané kružnice uvnitř něho, jest čtyřstran, jehož vrcholy jsou 
v patách kolmic spuštěných na strany s průsečíka úhlopříčen, obyčejným 
čtyřstranem tečnovým, t. j. takovým, že dotyčné body vepsané kružnice, 
jejíž střed jest právě zmíněný průsečík úhlopříčen, leží na stranách samých. 
Je-li však střed kružnice opsané čtyřúhelníku A 1 A 2 A 3 A 4 vné 
tohoto, pak jsou úhly při největší jeho straně A 1 A 2 ostré, ostatní pak 
tupé, a též úhly A 3 A 1 A 2 ,A 3 A 2 A 4 jsou ostré; proto leží paty B lf B 3 
kolmic s průsečíka úhlopříčen na A 1 A 2 a ^4 3 A 4 na těchto stranách samých 
a ježto úhly A 4 A 4 A 2 = A ± A 3 A 2 jsou tupé, leží paty B 2 , B 4 kolmic s prů¬ 
sečíka toho na strany A 2 A 3 , A x A 4 na prodloužení těchto stran. Čtyřstran 
B x B 2 B 3 B 4 jest tedy jednoduchý čtyřstran tečnový s jedním úhlem vy¬ 
dutým, pro nějž střed kružnice vepsané leží uvnitř něho. Strany tohoto 
jsou jako v předchozím případě všecky stejně orientovány, mohou tedy 
býti brány kladně a všecky rovnoběžné čtyřstrany k B 4 B 2 B 3 B 4 jemu 
dostatečně blízké, vepsané čtyřrohu A 1 A 2 A 3 A 4 mají s B 4 B 2 B 3 B 4 
stejnou absolutní hodnotu obvodu a B X B 2 B 3 B 4 má ze všech nej menší 
obsah.*) 
14. Vyjděme nyní od úplného čtyřstranu tečnového kružnice k o středu 
K. Budiž nejprve toho druhu, že (obr. 6.) střed kružnice k leží uvnitř konvex¬ 
ního čtyřstranu v něm obsaženého. Budte B v B 3 ; B 2 , B 4 ; B 5 , B 6 páry proti¬ 
lehlých vrcholů čtyřstranu a to tak, že B x B 2 B 3 B 4 jest čtyřstran kon¬ 
vexní, B x B 5 B 3 B 6 čtyřstran s vydutým úhlem a B 2 B h B 4 B 6 čtyřstran 
*) Cf. Rozpravy tylo roč. XXII. čís. 34. čl. 15. 
XXXVII. 
