26 
póly přímek a iy a k , ai, a m vzhledem ke k. Proto jsou úhlopříčny obrazce 
Bi Bk Bi B m poláry bodů C* C k ^ C\Cm a C k Ci .CZC\. Tyto body jsou 
však úběžné; proto jdou zmíněné úhlopříčny bodem K. 
Čtyřúhelník utvořený přímkami a v a 2 , a 3 , a 4 jest konvexní a střed K x 
kružnice k x jemu opsané leží uvnitř něho, neboť, kdyby ležel vně, měl by 
čtyřstran B 1 B 2 B 3 B X jeden úhel vydutý, jak jsme seznali. Přímka u, 
která spojuje body a x . a 3 , a 2 . a x , jest polárou průsečíku úhlopříčen K 
vzhledem ke kružnici k v Jest tedy K K x ±_ u; body K, H = K K { .u jsou 
sdruženy ke k v Čtyřúhelník tvořený stranami a v a 5 , a 3 , a 6 jest, jak snadno 
seznáme z polohy dvojných paprsků involuce K {B 1 B 3 . B 2 B x . B 3 B Q ) 
rovněž konvexní, ale ježto čtyřúhelník B x B 5 B 3 B 6 má úhel vydutý, leží 
střed K 2 kružnice mu opsané vně tohoto čtyřúhelníka z tětiv. Polára boduK 
vzhledem ke kružnici k 2 splývá s přímkou u. Neboť trojúhelníky a 2 a 3 a 5 , 
a x a 1 a 3 leží perspektivně k bodu K jako středu, ježto úhlopříčny čtyř¬ 
úhelníka a x a 5 a 3 a 6 rovněž jdou bodem K\ tudíž leží body a 2 . a x , a 3 . a u 
a 5 . a Q na jedné přímce; to jest však přímka u. Leží tedy K 2 na K K x 
a K, H jsou sdruženy též ke k 2 . 
Čtyřstran tvořený přímkami a 2 , a 5 , a x , a 6 jest rovněž jako B 2 B 5 B 4 B G 
čtyřstranem přeťatým; dva z jeho protilelých vrcholů a 2 . a 5 , a x . a 6 
leží totiž na K B 3 , druhé dva a 2 . a 6 , a 5 . a x na B x K a to v úhlu, který tvoří 
K B 3 s prodloužením B r K přes bod K. 
Kružnice k 3 opsaná čtyřúhelníku a 2 a 5 a x a 6 má opět svůj střed K 3 
na K H a body K, H jsou k ní sdruženy. Tvoří tedy k v k 2 , k 3 svazek 
o nullových kružnicích K, H. 
Poněvadž strany úplného čtyřstranu opsaného kružnici k jsou anti- 
parallelní vzhledem k oběma možným směrům symetrál úhlů kterýchkoli 
dvou protilehlých stran čtyřrohů ak ai a m ke spojnicím středu kružnice 
každému z těchto čtyřrohů opsané s jeho vrcholy (čl. 13), jsou čtveřiny 
paprskové, které spojují středy K v K 2 , K 3 příslušně s vrcholy čtyřúhel¬ 
níků a ± a 2 a 3 a x , resp. a x a h a z a 6 nebo a 2 a 5 a x a 6 navzájem rovnoběžný, tak 
na př. jsou k sobě rovnoběžný spojnice párů bodových K v a . 3 . a x , 
K 2 , a 3 . K 3 , a x . a 3 . 
Obdobné vlastnosti přísluší úplnému tečnovému čtyřstranu kruž¬ 
nice k, padne-li střed mimo jednoduchý konvexní čtyřstran B ± B 2 B 3 B x , 
který jest v úplném obsažen. 
Zde jest a 1 a 2 a 3 a x čtyřúhelníkem přeťatým; dva protilehlé vrcholy 
leží totiž na polopaprsku K B 5 , druhé dva na polopaprsku K B 6 a taktéž 
druhé dva čtyřúhelníky jsou téhož druhu, ježto pro a x a 5 a 3 a 6 leží dva 
protilehlé vrcholy na K B 2 , druhé dva na polopaprsku KB X a pro 
a 2 a 6 a x a 5 jsou dva protilehlé vrcholy na K B lf druhé dva na K B 3 . 
15. Orientujme nyní strany jednotlivých jednoduchých čtyřstranú 
J5j B 2 B 3 B x , . . ., které možno opsati kružnici k, obvyklým způsobem 
vzhledem k příslušným čtyřúhelníkům tětivovým, jejichž strany jsou 
kolmé ke spojnicím středu kružnice k s vrcholy B lt B 2 , B 3 , B x . 
XXXVII. 
