resp. N' indexy lomové v prostoru předmětovém resp. obrazovém; ob¬ 
držíme takto: 
AG.N + GHHG'-^ G'A' . N ' == A B . N + B C C B' + B' A' . N f 
A X G . N + GTT G' + G' A x '. N' = A X B . N + B S S B'+ B' A / . N' 
a po odečtení rovnic jakož i se zřetelem na (1 b) 
(2) .... [A X G — A G) N — N {A í B — A B) = N' (A/ B' — A' B') — 
— N' (A,' G' — A'G'). 
Z obrazce (1) plynou, protože ds, ds' jest nekonečně malým proti 
A r B, A X G, A B, A G, relace 
A 1 G — A G = ds . cos s, A x B — A B = ds cos (s + 2 u) a podobně 
A / B' — A' B' — ds ř cos s', A x ' G' — A' G' = ds' cos (s r + 2 u'), 
tudíž místo (2) 
N . ds . sin u . sin [s + u) = N' . ds' . sin u' . sin (s' + «') ... (2 a) 
Poměr ds' : ds udává zvětšení obrazu (vůči předmětu). 
Předpokládáme-li, že A i A' jsou body osovými, bude s + u = 90°, 
s r -f- u' = 90°, což vede ku specielnější formě A b b e-ho věty 
N ds sin u — N' ds' sin u'. 
Dokážeme, že věty (2) a (2 a) zůstávají v platnosti i tehdy, padnou-li 
body B', G' na místo pod rovinu O' A' (viz obr. 1.) nad ni. V prvém pří¬ 
padě stihne paprsek A B vycházející z A a probíhající bodem B napřed B' 
a pak A'. Jeho optická délka jest A B . N + B C C B' + B' A' . N'. V pří¬ 
padě druhém stihne napřed A' a pak B'. Jeho optická délka mezi A a A' 
jest nyní 
A B . N + B C C B' — B' A' . N'. 
Podobný počet jako dříve vede opět k rovnici (2), jen že je třeba 
pravou stranu její opatřiti znamením minus. Leží-li v druhém případě B' 
opět na levo od osy a G' na právo, čehož se k vůli názoru docílí, nechám e-li 
se horní partii obrazce (1) i s úhly e', 2 u' zrcadliti v přímce O' A', dají 
se difference jako A t ' B' — B' A' etc. na pravé straně (2) zcela identicky 
vyjádřiti zrcadlenými úlly u' a s' jako dříve, tak že i pravá straní rovnice 
(2 a) se musí znamením minus opatřiti. V skutečnosti však padne, jak 
okamžité dokážeme, bod B' na pravou a G' na levou stranu osy, jakmile 
oba tyto body se nalézají nad O' A'. Následkem toho jest v (2) zaměniti 
B' a G', což odpovídá opětnému obrácení pravé strany. Následkem toho 
zůstávají (2) a (2 . ) v platnosti i tehdy, jacncu-li B' a G' nad O'A'. Zmí¬ 
něný důkaz obráceného zobrazování clonového prvir.ěru B G pomocí kausti- 
XXXTX. 
