9 
straně osy na přímce nekonečně vzdálené, tak jak jest nakresleno v obrazci (2). 
Pak jest AG — A B = 2 c sin a, A X G — A x B = 2 c sin 0 V označuje-li 
2 c průměr clony B G a <?, resp. g 1 dopadové 
úhly rovnoběžných paprsků, vycházejících 
z nekonečně vzdálených bodů A resp. A v 
Dosazením do rovnice (2) obdržíme N . c . 
(sin — sin a) = N' ds' sin u' . sin ( s ' + u). 
Je-li v prostoru obrazovém i před¬ 
mětovém totéž medium (N = N'),' ob¬ 
držíme kladouce ještě <s x = 6 d o zobecněnou A b b e - h o větu: 
c . d 0. cos 6 — ds' . sin («' -f- u') sin u' .(3). 
Integrál rovnice (3) vede ku hledanému vztahu / (s, a') =0, jenž 
obsahuje konstanty závislé na cloně. Výsledek zdá se býti paradoxním, 
jelikož činí zobrazení závislým na vlastnostech clony, jest \šak logicky 
odůvodněn základní praemissou, dle které se rovnoběžné svazky paprsků 
o šířce podmíněné polohou a velikostí clony mají v rozsahu dopadových 
úhlů, touže okolností podmíněném , scházeti v jediném bodě. Integrace 
rovnice (3) předpokládá, že lze s' a u' vyjádřiti proměnnou s'. Kterak, 
učí jednoduchá geometrická úvaha. Při předepsané poloze clony jsou 
totiž dány meridiánové řezy kaustik K B a K G (obr. 5.). Vedeme-li k nim 
z bodu A' tečny A' B', A' G', můžeme ke každému s' najiti aspoň kon¬ 
struktivně oba úhly e' a 2 u'. 
G CtoTvas 
IV. 
Zabývejme se napřed velmi malými úhly dopadovými, tak že se A' 
od os jen velmi málo vzdaluje. Pak lze místo s' a u' položití (viz obr. 1.) 
hodnoty a 0 ' a u 0 ' příslušné ku 0 = 0. Zároveň jest, jak malá změna nákresu 
ukazuje, 
e' -j- u' = s 0 ' -f u 0 = -y- . 
Následkem toho vede rovnice (3) ku 
(3a). 
Body B', G' v obr. (1) jsou průseky dvou sousedních, zBaG vyšlých 
paprsků, tudíž při velmi malých 0 až na veličiny řádu 0 2 průseky všech 
paraxiálných paprsků čili B' a G' jsou paraxiálnými obrazy bodů B a G. 
do 
ds 
T COS 0 = 
sm Uq 
Integrace dává 
sm 0 r 
—-b 0 
XXXIX. 
