17 
čili po zavedení nezávisle proměnných s B resp. s G místo s' 
0 du' 
d&G 
ds G d& B 
ds B 
ds' 
ds G 
ds' ds B 
ds' 
a se zřetelem na 
1 
1 T b 
d& B 
ds B 
£ ° 
yJS co 
II 
1 
y 
du' 
ds' 
í 1 ds B 1 ds G 
\ R b ds' + R g ds' 
-) --(9) 
Leží-li body B', G' blízko u bodů B 0 ', G 0 ', to jest, je-li s' dostatečně 
malé, dávají rovnice (8 a) a (8 b) po rozvoji v řadu 
J- = 9 (S ') = « s' + A s'*+ ..= v (-S') = -« s' + A S-*. 
s B = a s' + b — .. ., Sq 
a s + -k s 
( 10 ), 
• dl) 
a následkem toho místo (9) 
du' 
ds' 
— a as' — bps' 3 , pak 
d 2 u' 
ds' 2 
s'= 0 
— — a a, 
čili 
I d 2 u' d ( 1 \ / ds B \ 2 / 
I ds' 2 - ds B \ R b )\ ds' ) / .( 12 i 
>'= 0 s'= 0 
ds' 2 
s'= 0 
Jelikož dle obr. (5.) jest & B = e ', bude 
ds' _ _1_ / ds B \ 
ds' — R b \ ds' ) ’ 
Dosazením (12) a (13) do (8 a) obdržíme 
dR 
(13) 
m 
6 sin 
W \ 
COS W 0 
Sm “o')(^'Í ) 2 .< 14 > 
Veličinu (ds B jds') S ’ = 0 lze ještě jinak vyjádřiti. Mysleme si v obr. (5.) 
skrz O' položenu tangentu t ke kaustice K B o délce t a jinou o délce ť bodem 
A', vzdáleným o ds' od O'. Úhel d% mezi t a ť rovná se úhlu mezi kolmi¬ 
cemi, spuštěnými na t a ť z centra křivosti příslušného ku s' = 0. Abso¬ 
lutní hodnota délky oblouku | ds B | mezi těmito kolmicemi jest | ds B | = R B d x . 
Jelikož ť svírá s O' A' úhel 90° — d% — u 0 ', bude délka kolmice spuštěné 
z O' na ť jednak rovna ds' . sin (90° — d% — u 0 '), jednak jest t d x . Odtud 
plyne limite d x = 0 
XXXIX. 
