19 
Úhel 2 u Q f , v němž z osového bodu mikrom. roviny vidíme zobrazenu 
naši minimální clonu, jest malý dle povahy věci a zajisté menší než jiný 
nepatrný úhel, v němž z téhož místa vidíme pupilu (otvor) u horní čočky 
okulárové. Neboť v případě opaku musil by tento otvor býti považován 
za clonu ještě menší, jíž by však dle pozdějších vývodů (rovn. 15 a) ná¬ 
leželo záporné m. Zanedbáním člena sinu 0 ' v rovn. (15) a (15 a) obdržíme: 
m = -4- 
co s 3 u 0 ' 
6 sin u Q ' i 2 
dR B 
ds B 
při čemž znamení horní náleží rovnici (15), dolní ku (15 a). 
Znamení konstanty m řídí se patrně znamením derivace dR B / ds B 
neb také znamením dR c / ds c . 
Exaktní vyšetření kaustiky osového bodu, resp. odvození její rov¬ 
nice jest zajisté velmi komplikované. Zde stačí úvahy něco jednodušší. 
Počneme s jednoduchou čočkou sběrnou, kterou rozdělíme na systém 
koncentrických zon z 0 , z L ... z n ... z k právě tak širokých, že paprsek, který 
vycházeje z osového bodu stihne jednu plochu zóny, může z druhé (kulové) 
plochy její vystoupiti. Následkem toho zobrazuje každá zóna z n osový 
bod B (třeba na levo situovaný) v bodě B n f na druhé (pravé) straně zóny 
čočkové, je-li zobrazení reálné. Každá taková zóna z n chová se jako čočka 
o jisté fokální distanci p n . Je-li z 0 zóna osová, Zk okrajová, bude, jelikož se 
zóna přibližně chová jako hranol, fokální distance od z 0 ku z k ubývati, 
tak že jest p n+x < p n . Jelikož následkem toho obraz B n ' bodu B způsobený 
zonou z n níže (t. j. blíže k ose) položenou, padne dál od čočky nežli obraz 
B ' n+ 1 způsobený zonou z n+ i výše položenou, musí paprsek z n B n ' protíti 
paprsek z B+1 B' n+ i nad osou v bodě, jejž lze v prvém sblížení považovat i 
za bod kaustiky vytvořené celou čočkou. Paraxialnou zonou vytvořený 
obraz bodu B leží nejdále od čočky, bude tudíž hrot kaustiky s ním koinci- 
dující ukazovati ve směru postupu světelného. Překročí-li bod B při 
sbližování se k čočce ohnisko zóny z n , přejde B n ' na levou stranu do neko¬ 
nečna, zobrazení stalo se virtualným. Jelikož však následkem p n+ 1 < p n 
bod B nepřekročil ohnisko zóny z n+1 , bude obraz B' n+1 ležet i ještě ve 
značné vzdálenosti na pravé straně. Překročí-li B i ohnisko této zóny, 
leží B' n+1 nalevo v nekonečnu, kdežto B n ' se čočce značně přiblížilo. Vi¬ 
díme, že v každém případě bude virtuálný obraz B n ' blíže ležet i čočce 
nežli B' n+l ; následkem! toho protínají se paprsky B n 'z n a B' n+ i z n+ i na 
levé straně čočky pod osou, protože jednak B' n + 1 leží výše nad osou než 
B n ', jednak protože průsek na pravé straně je vyloučen následkem usta¬ 
novení, že oba obrazy mají býti virtuálnými. Jelikož virtuálný obraz vy¬ 
tvořený paraxiálnou zonou je čočce nejblíže bude i v tomto případě hrot 
kaustiky ukazovati ve směru postupu světelného. 
Totéž se dá dokázati, děje-li se zobrazení pomocí dvou jednoduchých 
čoček, levé L a pravé P. Svítící bod B ať leží opět na levo od L, tak že 
světlo běží s levé strany na pravou. Důkaz věty můžeme považovati za 
2 * 
XXXIX. 
