ROČNÍK XXII. 
TŘÍDA II. 
ČÍSLO 41. 
O kaskádní transformaci diferenciálních rovnic 
lineárních obyčejných. 
(Pokračování k Rozpr. Čes. Akad. roč. XXII., č. 32.) 
Napsal Dr. Frant. Rádi. 
(Předloženo dne 28. října 1913.) 
Transformaci kaskádní, jíž užil Laplace u rovnice s derivacemi par- 
tiellními lineární 2. řádu o 2 neodv. proměnných, lze upraviti též pro 
diff. rovnice obyčejné a to řádu n ho , jak ukázáno v ,,Čas. pro p. m. a f.“, 
roč. XLII., p. 20. sq. od nadepsaného autora. Na rozdíl však od rovnice 
diff. s dvěma proměnnými nutno u rovnic diff. obyčejných rozeznávati 
kaskádní transformaci dvojí a to jen dvojí. První, ,,o 2 invariantech ", 
platící pro w> 2 vyšetřována blíže v ,,Rozpr. Čes. Akad.“ roč. XXII. 
č. 32., druhé transformaci, která platí pro w>3 a kterou nazývejme 
,,o 4 invariantech" , věnováno toto pojednání. 
Ukáže se, že vlastnosti první i druhé transformace jsou úplně analo¬ 
gické, jmenovitě, že platí při transformaci o 4 invariantech též dva 
theorémy: 
I. Diff. rovnici lin. obyčejnou R lze kaskádně transformací o 4 inva¬ 
riantech transformovat pouze na oboustrannou řadu rovnic 
..., R_ ; , ..., R_!, R, R lt ..., Ri, . 
II. Utvoříme-li k rovnici Rak její adjungované R kaskádní obou¬ 
stranné řady 
. . ., R_ ; , . . ., R_i, R, R v Ri, .. 
..., R’_ ; , ..., R’_i, R, R\, .... R’i, ..., 
jsou rovnice R i} i, rovněž R_ ; , Rj navzájem adjungovány. 
Důkaz těchto vět jest obsahem tohoto pojednání. Transformace 
sama i dedukce jsou daleko komplikovanější než při 2 invariantech. 
Rozpravy: Roč. XXII. Tř. II. Č. 41. 
XXXXI. 
1 
