3 
h = —Pn- 1 + 2 l)n-l (n _ 1) pn- 2, 
H = —P n + P " n . 2 — 2 p'"n — 3 + ...+ (— I)”' 1 (» — 2) p-~\ 
h = -P^, • ( 5 ) 
K = -Pn. ) 
Patrně lze též psát 
^ == Qn — 1 > ^ — 1 > A == .(6) 
3. K důkazu obou theorémů jesť nutno odvodit nejdříve všeobecný 
tvar rovnice R ± vzniklé kaskádní transformací z rovnice R. 
Za tím účelem stanovme z první z obou rovnic (2) 
— \j~ dx f + ^T dx v i ~ ~\ir dx 
y = e ^ h . J e A -- d x + C e ^ h 
n 
- [~d 
a dosadme do rovnice druhé. V dalším člen s konstantou C e J * vy¬ 
mizí, tak že ho můžeme zanedbati. Abychom provedli naznačenou 
substituci, uvažme, že položíce v R za y hodnotu z y, obdržíme známý 
výsledek 
y n + (pi + n—\ y n_1 +(p 2 + n—í 1 p x — + n 2 — ) y n ~ 2 + . . . . 
+ {pn + pn-l~ + ... + ~) y = 0 .( 7 ) 
Dosadíme-li tedy za y hodnotu £ rj, kde £ 
2 = 
obdržíme pomocí (7) z druhé z obou rovnic (2) 
Dám e-li nyní za r\ příslušnou hodnotu, dělíme-li celou rovnici koěffi- 
cientem posledního členu, differencujeme-li a upravíme-li koěfficient deri¬ 
vace yf na jedničku, vznikne rovnice R y ve tvaru 
Vi + (^1 + « —2 1 ^jy 1 ’— 1 +(r 2 + n — 3,7, Z - + » — 2, --)y 2 "- 2 + ... 
+ (Úi —2 + jTh —.1 -1~ • • • H—— )>'”i hy\— „ 7) — y, (8) 
značí kteroužto rovnici možná psát ve tvaru 
... + Piy?- { + . . . = 0, i = 0, 1, . . ., », 
XXXXI. 
