6 
Týmž způsobem obdržíme p% = h D l {p í h —■ H), takže rovnice 
ý" + Pi y" + P%ý + P*y = 0 
kaskádně o 4 invariantech transformovaná zní 
y/" + {p x — Dl fah—H)] y/' — h y\ + [h D l (p^ —H) — Ji' — H]y 1 = 0. 
4. Přikročme nyní k odůvodnění theorému I. 
Jako rovnici R možná totiž i R ± transformovati dvojím způsobem 
dle (2) a (3). 
Prvním způsobem obdržíme novou rovnici R 2 . Dokážeme, že užitím 
druhého způsobu obdržíme z R 1 touž rovnici, kterou možná obdržet z pů¬ 
vodní rovnice R substitucí e 
dx y_ 
J 
dx za y. Jest tudíž v tomto 
případě kaskádní transformace bezúčelná, a neuvažujme jí. Poněvadž 
totéž platí pak všeobecně o rovnici j, Ri co o R, R lt bude tím theo- 
rém I. dokázán. 
Utvořme tedy nejprve rovnici transformovanou z R substitucí 
pH ■ r* pH J 
e J 7í . j č J dx y. Mají-li hodnoty £, 2 , týž význam jako v čl. 3. 
a rj = j [z y) dx, obdržíme zcela podobně jako v tomto článku rovnici 
kde 
• • • + y"-* + •.. = o, 
tyi — 'šši ~b ^ i ~b li ^i—i -b w —■ i -b 2 2 2 — + —, 
£ z z 
= &i - b ©b-1 ~~ ©i—1 D l 
(14) 
c.// 
b 
pi + n — i + li pi-i-^ + » — * + 2 2 ^_ 2 — + • • • +• , 
f = 0, 1, . . n. 
Poněvadž pak dalším propočtením obdržíme, je-li 21 = V- + Z) l 
= 
= •■■+*->(»—' 
v 
+ 7 + 1,^-»-ť + lN* j-) 
P- 1 
w ^ + h-i P i-j -!“•••> 
'-i — • • • + pi-j n — i 
- £/-i _ 
+ 7 + 1;—i ~z - n 
_ ti- 2 \ 
i + 7*/—2 $ —~r— ) + 
b ' 
V- 1 
+ n — i -b jj ~ 2 p'i-j —-b • • 
XXXXI 
