9 
obdržíme 
£" = q" n-2 £ + (2 q'n-2 + q"n- 3 ) £' + {qn -2 + 2 < 7^-3 + q"n~ 4 ) f + • • • + S M ; 
tedy dle (4) 
S” = pn £ + pn -1 £' + • ■ • + £ n , 
což dle (14) jest = £ 
Dle těchto výsledků upraví se hodnoty pro L, M, N. 
6. K odůvodnění theorému I. jest nyní dokázali, že rovnice (15) 
a (16) mají totožné koefficienty. 
Dle (13) jest 
H = pi — • • • 4~ Qi—j u j + q'i-j Uj -\- ...,) = 0, l, ..., i; 
dle toho jest 
n-i = pi-\ = . . . + qi-j -1 Vj + q'i-j-i Vj + • • •> j =0,1,..., i —1, 
Ti —2 = pi -2 = • • • + qi-j -2 Wj + q'i-j -2 Wj -j- . . ] = 0, 1, . . ., i — 2. 
V obou posledních rovnicích možno však též psát / — 0, 1, i, 
poněvadž q_ 1 = q- 2 = 0. Pro Vj, Wj platí pak tytéž vzorce (13) jako 
pro Uj, jenže místo i položí se i — 1, resp. i —• 2, podobně při v j} Wj. 
Rovnice (15) a (16) budou tedy totožný, je-li splněna relace 
v • + pi-j ti/ + P'i-j U; + . . . = 
. . . + \q'"i-j -2 ^j + q"i-j -2 [Wj -j- 2 w'j) -f- q'i-j -2 {w"j + 2 w'j) + qi-j w"j ] 
+ (2 q r i-j-i Vj + 2 qi-j -1 v’ 1 + 2 q"i-j -1 Vj + 2 q'i-j -1 v'j) -f- (qi—j Uj -j- q'i-j u'j) 
+ L [q'i-j -2 [Wj + w'j) + qi-j -2 w) + q"i - f -2 Wj + #*-/-> v } + q\-j -1 v',-] 
+ M {qi-j -2 Wj + q'i-j -2 w'j) + . . . , 
/ = 0, 1, . . i . 
Komplikovanou tuto jedinou rovnici můžeme nahradili několika 
jednoduššími. Vezměme na obou stranách pouze členy, které mají pi- 
a porovnáme-li, musí platit 
• • • + pi-j U/ + + pi-j [w"j -2 + 2 v'j-i + Uj -f L ( w'j -2 + Vj- 1 ) + 
~b M Wj— 2 ] ) = 0, 1,..., i. 
Podobně v členech obsahujících p\-j obdržíme 
• • • + p'i-j Uj + + p'i-j [w"j - 2 + 2 (w'j + Vj -1 -f w';-i) + «/ + 
+ L (wj - 2 -f w'j—2, + W;_i) + M W/- 2 ] + • • • , 
/ = 0,1, . : i. 
Poněvadž na levé straně není jiných výrazů, musí na pravé straně 
koefficienty hodnot p"i-j , P'"i-j > • • • vymizeti. Dosazení hodnot a prove¬ 
dení počtu nemá jiných potíží mimo velikou rozvláčnost, vede ovšem 
XXXXI. 
