10 
k souhlasu. Kratší jest indukcí přesvědčiti se o správnosti těchto rovnic 
pro specielní i, j. 
Tak na pí\ pro i — 1 žádá se dle první rovnice platnost relace (/ = 0,1) 
Px + u i = Pi + L + Wi; 
poněvadž 
lij = — D l — u — i + 1 — , L = — D l @n -{-Dl S„_ 2 —• 2 — , 
1 h h 
__ h' 
U, = - Dl Sn-2 - n - i - 1 —J— , 
h 
pi — j) p i — j> • • • dle 
a porovnati jednotlivé části. I tu se 
jest relace skutečně splněna. Ostatní rovnice pro i = 1 odpadají. 
Podobně přesvědčíme se, že pro i == 2 platí dle první rovnice 
Pí + Px Ui + u 2 = p 2 + p\ {u x + L) + 2 í/-,. + w 2 + P -|- ilT 
atd. Pro ř všeobecné nutno seřaditi na obou stranách koěfficienty hodnot 
i * S ’ ' 
snadno přesvědčíme o splnění hořejších relací pro specielní /, na př. 
/ = 0 , 1 , . . . 
Jsou-li však rovnice (15) a (16) totožný, přísluší k P x rovnice kaskádně 
transformovaná mimo R pouze R 2 , z dané rovnice R lze tudíž utvořiti 
kaskádní transformací pouze řadu . . . R-j, . . ., R- lf R, R lf . . Ri,.. 
jak vyjadřuje theorém I. 
7. Obrátíme se nyní k důkazu theorému II. 
Při dvou invariantech byl theorém tento odůvodněn pouze pro 
3 koěfficienty, první, druhý a poslední. Poněvadž všeobecný důkaz jest 
analogický pro dva i čtyry invarianty, budiž v tomto článku vsunut deduk¬ 
tivní důkaz II. theorému pro dva invarianty. 
Označíme-li koěfficienty pi, qi rovnice R při rovnici adjungované R ’ 
znaky Pí, Qi, můžeme odvodit tyto relace: 
Dle „Rozpr. Čes. Akad.“ roč. XXII. č. 32. (3) jest 
Qi = Pí — P'í-1 + ... + (— I)*" 1 P^- 1 ; 
vyjádříme-li koěfficient Pi rovnice R’ pomocí koefficientů pi rovnice R, 
obdržíme 
Qi — [ -n lj-i Px 1 -f~ n 2;_2 p 2 2 — (— 1)* pí\ 
- [— n — li_ 2 pj- 1 ýw - 2 f _ 3 p 2 2 ■ ... + (— l) i-1 p’i- 1 ] 
+ (— 1 Y px l - 1 
- [-»- li-! + ^ - li-2 — ... + (— 1 Y] Př 1 
“b \ n • 2j_2 —• n — 2i—3 + • • • T" (— 1)*] / ) 2* -2 
+ (- l) f Pí • 
XXXXI. 
