14 
Poněvadž mnohočleny v hranatých závorkách vymizí, můžeme psát 
vzhledem k (5) relace 
*’ = H 1 )”- 1 k l (21) 
H’ = (—l )— 1 (k' — K). I .' ' 
Rovněž pro zbývající dva invarianty k’, K’ rovnice R’ platí dle (5) 
k> = (- I )"" 1 [- Pn- 1 + 2 2 I )”"" 1 (» - 1) PS -*], 
K\ = (— ly- 1 [pn — p'n-1 l^- 1 PS- 1 , 
místo čehož možná dle (5) psát 
k' = (— l )”" 1 h 1 
/v’ = (— l )^- 1 (A' —■ H) . J 
( 22 ) 
Relace (21), (22) odůvodňují název „invariantů" pro h, H, k, K. 
9. Za příčinou důkazu II. theorému utvoříme nyní právě jako při 
dvou invariantech k rovnici R x adjungovanou R\ a k ní kaskádně trans¬ 
formovanou R’. Dokážeme-li o této rovnici, že jest totožná s rovnicí 
k R adjungovanou, bude tím dokázána všeobecně adjungovanost rovnic 
Ri, R’-i, poněvadž tyto vznikají týmž způsobem z rovnic R»_i, R\i~ i); ply- 
nouti z toho bude ovšem, že též rovnice R-j, R ’/ jsou adjungovány. 
Ponechme hodnotám p it q i} p it P i} Q i} Pí týž význam jako v čl. 7. 
podobně nechť přísluší Uj k rovnici R, TJj k R ’Mimo to veličiny h, H, 
£, z s významem v předešlých článcích vztahujeme k rovnici R, příslušné 
veličiny rovnice R’_i označme A’_i, £T_i, í* _i, i; 5 M _ 2 s významem 
dle (11) nechť patří k R’_i, u R označme příslušnou hodnotu s n - 2 . 
Okamžitě lze dokázati správnost II. theorému vzhledem k před¬ 
poslednímu koěfficientu. Tento totiž dle (8) zní 1 . Dle (21) 
jest 1 = (— l) n_1 k l (při čemž ovšem k x a podobně v následujícím K 1 
počítáme k R x ), tedy dle (12) h’_ x = (— l) n_1 h. Poněvadž pak dle (5) 
jest h = — p n _ x + 2 p'n -2 — ... + (-. lj”- 1 p”- 2 , jest A ’_1 = — — 1) 
PS~ 2 + (n — 2) pS~ z — . . . + (— l) w_1 p n - 1 , což však dle (20) jest před¬ 
poslední koěfficient rovnice adjungované k R. 
Vyjádřeme nyní veličiny £’_i, ť- 1} S n _ 2 pomocí g, s n _ 2 . Poněvadž 
dle (21) jest 
H ’-1 — (— 1) M_1 ( k\ — K x ), čili dělením rovnicí A’-! = (— 1) M_1 k 1 
můžeme psát i 
H 
A’_, 
Dlk x — 
—-—, což dle čl. 5. jest =77 -. 
h £ A£s M _ 2 
Podobně jako v čl. 3 jest 2 = platí i zde 
£ A 
XXXXI. 
