3 
Sextika tato neobsahuje v obecném případe střed žádné z uvedených 
tří homologií grupy; může však obsahovati střed jedné homologie (v bode 
dvojnásobném nebo čtyřnásobném) nebo středy dvou homologií (v bodech 
dvojnásobných nebo v jednom dvojnásobném a jednom čtyřnásobném) 
nebo konečně středy všech tří homologií (v bodech dvojnásobných nebo 
ve dvou dvojnásobných a jednom čtyřnásobném). 
3. Homologie involutorní a homologie s periodou 4 vytvořují při 
uvedené vzájemné poloze grupu kollineací G 8 , jež obsahuje G 4 jako (inva¬ 
riantní) subgrupu a mimo její členy ještě 2 homologie periody 4 a 2 kolli- 
neace nehomologické (s invariantními třemi body) o periodě 4. 
Invariantní sextika grupy této jest 
a 1 x* + a 2 x ± 4 x 3 2 + a 3 x x 2 x 2 4 -f a 4 x ± 2 v 3 4 + a 5 x 2 4 x£ -f- a 6 v 3 6 = 0. 
Křivka ta má střed homologie s periodou 4 (a tedy i jedné homologie 
involutorní) ve svém bodě dvojnásobném; středy ostatních dvou homo¬ 
logií involutorních leží bud mimo křivku nebo jeden v bodě dvojnásobném 
a druhý mimo křivku nebo v bodě dvojnásobném nebo čtyřnásobném. 
Z homologie involutorní a homologie o periodě 6 vzniká grupa G 12 , 
která má G 4 za subgrupu a mimo ni 2 homologie periody 3, 2 homologie 
periody 6 a 4 kollineace nehomologické s periodou 6. 
Příslušná sextika má zde rovnici 
a i x i + a 2 x \ x 3 2 + a 3 x \ X 3 + a \ X 2 + % x % = 0 . 
Snadno lze opět udat i možné polohy invariantních bodů. 
4. Homologie periody 4 a homologie periody 6, jichž středy a osy 
jsou navzájem incidentní, vytvořují grupu v tomto pořadí nej širší G 24 . 
Grupa tato obsahuje každou z předešlých grup G 4 , G 8 a G 12 (jako inva¬ 
riantní subgrupu) a mimo jejich kollineace ještě 8 kollineací s periodou 12. 
Vrcholy invariantního trojúhelníku jsou středy tří homologií s periodami 
2, 4 a 6. 
Ke grupě G 21 přísluší autokollineární křivka 
a x x^ x 3 2 + a 2 x 2 5 + a 3 x 3 * = 0. 
Sextika tato má v bodě (1, 0, 0), středu homologie s periodou 4, 
hrot s tečnou * 3 = 0; ostatní dva invariantní body leží mimo křivku. 
Protože jiných násobných bodů křivka ta nemá, je rodu 9. Tečny křivky 
v průsečících jejích s přímkou x x = 0 resp. x 2 — 0 mají dotyk čtyrbodový 
resp. šestibodový a procházejí vrcholem (1, 0, 0) resp. (0, 1, 0). Sextika 
ta má 24 inflexí mimo strany invariantního trojúhelníku, jež tvoří při 
kollineacích grupy G 24 uzavřenou soustavu. 
5. Kombinace dvou homologií o periodě 3 s podmínkou, že střed 
každé z obou leží na ose druhé, poskytuje grupu G 9 , obdobnou grupě G 4 . 
G 9 obsahuje mimo identitu 6 homologií periody 3, jež po dvou mají své 
středy ve vrcholech invariantního trojúhelníku a osy v protějších stranách 
jeho, a 2 kollineace nehomologické s periodou 3. 
XLII. 
i* 
