4 
Příslušná autokollineární sextika jest 
a x x j 6 + a 2 x 2 6 + a 3 x 3 G + a á x x 3 x 2 3 + a 5 x 2 3 x 3 3 + a 6 x 3 3 x x 3 = 0. 
Vrcholy invariantního trojúhelníku leží bud vesměs mimo křivku 
nebo leží jeden nebo dva nebo všechny tři v trojnásobných bodech křivky. 
Širší grupu G 18 obdržíme ze dvou homologií periody 3 a 6. Mimo 
členy své (invariantní) subgrupy G Q má tato grupa 1 homologii involutorní, 
2 homologie periody 6 a 6 kollineací nehomologických s periodou 6. Její 
sextika má rovnici 
a í X 1 4 “ a 2 X 1 3 X 3 3 4 “ a 3 X 2 + ^4 x z = 0 . 
6. Kombinujeme-li konečně dvě homologie s periodou 6, kladouce 
vrchol každé do osy druhé, dostaneme grupu G 36 , obdobnou grupám G 4 
a G 9 v tom, že vrcholy invariantního trojúhelníku jejího jsou středy homo¬ 
logií téže periody. Grupa tato obsahuje mimo identitu 3 homologie s pe¬ 
riodou 2, 6 homologií s periodou 3, 6 homologií s periodou 6, dále kollineace 
nehomologické 2 s periodou 3 a 18 s periodou 6. Její subgrupy jsou G 4> 
Gq, G 12 a G 18 ; má totiž tři subgrupy G í2 se společnou G if rovněž tři subgrupy 
G 18 se společnou G 9 . 
Sextika při ^36 invariantní jest 
a x x G + a 2 x 2 6 + a 3 x 3 G = 0, 
rodu 10; tečny křivky té v průsečících jejích se stranami invariantního 
trojúhelníku mají s ní dotyk šestibodový a procházejí protějšími vrcholy. 5 ) 
Ostatní kombinace homologií při vytčené zvláštní poloze prvků 
základních vedou ke grupám cyklickým 6 ) (nebo k sextikám, jež se roz¬ 
padají). 
Jest patrno, že mimo odvozené grupy není.jiných (necyklických) 
grup s třemi body jednotlivě invariantními, příslušných ke křivkám 
stupně 6.; grupy tyto musí totiž míti subgrupu G 4 nebo G 9 . 7 ) 
6 ) Křivka a-L x x n + a 2 x 2 n + a z x z n =0 je invariantní při (necyklické) grupě 
řádu n 2 , kterou vytvořují dvě homologie periody n se středy a osami navzájem inci- 
dentními. 
fi ) Jsou to kombinace homologií, jichž periody jsou čísla nesoudělná; řád vy¬ 
tvořené grupy cyklické jest součinem těchto period. Z cyklických grup těch je nej- 
širší grupa řádu 30. s invariantní sextikou 
a i *3 + «2 * 2 ® + ^3 * 3 ® = 0 . 
Pro křivky stupně n- tého jest nej širší takovou grupou o řádu n [n — 1) grupa 
vytvořená dvěma homologiemi s periodou n — 1 a n\ přísluší ke křivce 
a i x i n ~ 1 x 3 -j- a 2 x 2 n + a z x z n = 0. 
7 ) U křivek stupně w-tého mají necyklické grupy s třemi body jednotlivě 
invariantními subgrupu řádu k 2 , kde 
»S«T- 
XLII. 
