5 
7. Kollineační grupy s invariantním trojúhelníkem, jehož jeden 
vrchol je neproměnný a druhé dva se zaměňují, nalezneme tím, že ke 
grupám s třemi body jednotlivě invariantními připojíme involutorní homo- 
logii, ve které jest onen vrchol trojúhelníku samodružný a tyto dva sdružené. 
Homologie ta musí míti střed na spojnici vrcholů sdružených a osu jdoucí 
vrcholem samodružným. Má-li zůstati bod (0, 0, 1) invariantní a body 
(1, 0, 0) a (0, 1, 0) se mají zaměňovati, zvolíme za střed přistupující homo¬ 
logie bod (1,—• 1, 0) a za osu přímku x x —• x 2 = 0, jež protíná x 3 = 0 
v bodě (1, 1, 0). 
Homologii uvedenou zkusíme připojit ke kollineačním grupám cyk¬ 
lickým, 8 ) jež jsem odvodil v předcházejícím pojednání, 9 ) a ke grupám 
necyklickým, nalezeným v odst. 2.—*6. Zdali existuje grupa kollineací 
rovinné sextiky s vytčenými vlastnostmi, poznáme z rovnice příslušné 
sextiky, jež musí býti invariantní při permutaci souřadnic x x a x 2 . 
8. Tak vznikne především z cyklické grupy kollineací řádu 3. [pří¬ 
slušné ke křivce 2/3) citovaného pojednání] grupa G 6 , obsahující trans¬ 
formace 
V 
: x 2 
II 
. x 2 . x 3 , 
x ± ' : x 2 : x 3 
= a x x 
: a 2 x 2 
• 
* 1 ' • 
x 2 : x 3 
— a 2 x ± : a x 2 
V : 
: x 2 : 
II 
£ 
: % : * 3 , 
x 4 : x 2 : x 3 
= cc x 2 : 
\ a 2 x 1 \ 
: % 
V : 
x 2 : x 3 
= a 2 x 2 : cc x 1 
: 
kde a 3 = 1, tedy mimo identickou 3 homologie involutorní a 2 kollineace 
nehomologické s periodou 3. 
Tři involutorní homologie zde obsažené mají (na rozdíl od homologii 
v grupě G 4 ) středy své v téže přímce x 3 = 0 a osy jdoucí týmž bodem 
(0, 0,1). Středy a osy jejich jsou totiž (1, — 1, 0) a x x — x 2 = 0, (1, — a, 0) 
a x x — a 2 x 2 = 0, (1, — a 2 , 0) a x x — a x 2 = 0; střed žádné této homo¬ 
logie neleží na ose druhé homologie. 
Při grupě této jest invariantní sextika 
«1 (% 6 + *2 6 ) + a 2 *3 6 + «3 X 1 X 2 + a 4 {*1 + X £) X Z + 
#5 x \ X 2 X Z { X \ "I"" X t ) “i” ^6 X 1 X 2 X 'i “t" ^7 X V X 2 X Z = 
8 ) Připojíme-li uvedenou homologii involutorní ke grupám, jichž členy jsou 
pouze mocniny téže homologie (s periodou 2 až 6), dostaneme bud grupy cyklické 
nebo nalezené už grupy G 4 , G 8 a G 12 v jiném ovšem vyjádření analytickém. Inva¬ 
riantní sextiky jsou zde pak 
a # 3 8 + # 3 4 /( 2 ) [x Xt x 2 ) + * 3 2 / (4) (*i> * 2 ) + / (6) (*i> * 2 ) = 
kde binární formy proměnných x x , x 2 řádu í-tého /(*) jsou souměrné. 
(Pro G 8 jest a = 0 a /< 4 ) EE 0, pro G 12 jest /( 2 ) 0 a /< 4 ) — 0.) 
9 ) Viz 4 ). Invariantní sextiky a jejich cyklické grupy citovány jsou podle 
přehledu připojeného na konci toho článku. Na rovnicích křivek provedeny někde 
nepatrné změny formální za tím účelem, aby poloha invar. útvarů byla u nich jednotná. 
(Křivku uvedenou tam pod číslem 23 a) nutno vyloučiti, protože se rozpadá.) 
XLII. 
