6 
Grupu G 6 tvoří také kollineace, jichž analytickým výrazem jsou 
všechny permutace souřadnic x v x 2 , x 3 ; tato grupa (isomorfní s grupou 
hořejší) má tedy kollineace 
v 
: x 2 
: x 3 ' = x 1 
: x 2 
: x 3 , x 1 : 
x 2 : 
x 3 = x 2 
: x 3 
: x lt 
V : 
x 2 : 
x 3 = x 3 
: x ± 
. x 2 , 
v 
: x 2 
: x 3 = x 1 
: x 3 
. X 2> X 4 
x 2 . 
x 3 = x 3 
: v 2 : 
: x lf 
* 1 ': 
x 2 : 
x 3 = x 2 
: x i 
• X Z‘ 
Invariantní trojúhelník její má vrcholy ( 1 , 1 , 1 ), (a, a 2 , 1 ) a [a 2 , a, 1 ), 
z nichž první je neproměnný. Středy involutorních homologií (0, 1, — 1), 
(1, 0, — 1) a (1, —• 1, 0) leží na přímce x ± + x 2 + x 3 = 0, osy jejich pak 
x 2 —■ #3 = 0, x 3 — x x = 0 a x x —- x 2 = 0 jdou bodem ( 1 , 1 , 1), jenž je 
pólem přímky x t + x 2 -f x 3 = 0 vzhledem k trojúhelníku souřadnic. 
Příslušná autokollineární sextika má tu rovnici 
a 1 2J Xí 6 a 2 £ Xi 5 Xj + a 3 2J xp Xj 2 + x x x 2 x 3 2 %i 3 + a 5 £ Xi 3 Xj 3 + 
+ a G x 1 x 2 x 3 2J xi 2 Xj a 7 x£ x 2 2 x 3 2 = 0 
(kde i, j = 1, 2, 3 a součty 2J x * 5 Xj, 2J x£ Xj 2 a 2J x * 2 Xj mají po 6 členech). 
9. Připoj íme-li k cyklické grupě 4. řádu složené z mocnin kollineace 
involutorní homologii 
%1 ' V : V ,= X 1 '—% 2 - i *3 
povstane grupa 8. řádu G 8 ', různá od grupy téhož řádu G 8 , odvozené v odst. 3. 
G 8 ' obsahuje mimo identitu 5 involutorních homologií a 2 kollineace 
nehomolog. s periodou 4. Involutorní homologie v grupě obsažené mají 
tyto rovnice a samodružné elementy: 
x ± ' : x 2 : x 3 = x 1 \ x 2 : — x 3 , (0, 0, 1), x 3 = 0; 
x x ' : x 2 : x 3 = x 2 : x x : x 3 , (1, —-1, 0), x x —- x 2 = 0; 
x x ’ : x 2 : x 3 = x 2 : x 1 : — x 3 , (1, 1, 0), x ± + x 2 = 0; 
x x ' : x 2 : x 3 = x 2 : — x 1 : i x 3 , ( 1 , i, 0 ), x 1 — i x 2 = 0; 
x / : x 2 \x 3 = — x 2 : x L : i x 3 , ( 1 , — i, 0 ), x ± + i x 2 = 0 . 
Středy posledních čtyř homologií leží na ose první homologie a osy 
jejich procházejí středem první homologie. 
Grupa G 8 ' má tři subgrupy 4. řádu, mimo identickou totiž dvě (ne- 
konjugované) subgrupy typu G 4 . Kdežto invariantním trojúhelníkem oné 
jest trojúhelník souřadnic, mají tyto invariantní trojúhelníky s vrcholy 
(0, 0, 1), (1, + 1, 0) resp. (0, 0, 1), (1, +i, 0). 
Ke grupě G 8 ' přísluší invariantní sextika 
a i x ± x 2 (. x 4 4 + * 2 4 ) -f a 2 (x 4 + x 2 4 ) x 2 + a 3 x x 3 x 2 3 + 
+ #4 x x 2 x 2 X - 2 + a 5 x x x 2 x 3 + a G x 3 8 = 0 
[speciální případ sextiky 3 y) uved. poj.]. 
XLII. 
