10. Cyklická grupa 5. řádu, jejíž členy jsou mocniny kollineace 
x x : x 2 : x 3 ' = a x x : cfi x 2 : x 3 , 
kde a 5 = 1, rozšiřuje se uvedenou homologií na grupu G 10 . Tato obsahuje 
mimo identickou kollineaci 5 involutorních homologií a 4 kollineace ne- 
homolog. o periodě 5. 
Involutoiní homologie této grupy mají však jinou vzájemnou polohu 
než homologie grupy G 8 \ Jsou to totiž transformace 
x x : x 2 ' • x 3 = a k x 2 : a 5 ~ k x x : x 3 , 
kde k = 0 až 4; jejich středy jsou (a k , — 1, 0) a leží tedy vesměs na přímce 
x 3 = 0, jejich osy x x — a k x 2 = 0 procházejí bodem (0, 0, 1), žádný střed 
a osa nejsou však incidentní. 
Autokollineární sextika grupy G 10 jest 
a l (*1 5 + x £) X 3 + a 2 X 1 X 2 + a 3 X 1 X 2 X * + X 1 x 2 X 3 + a b X 3 = 0 
[typu 4/3) v cit. poj.]. 
Z cyklické grupy 6. řádu, tvořené mocninami kollineace 
x x : x 2 : x 3 — a x x : a 5 x 2 : x 3 , 
kde a 6 — 1, vznikne připojením homologie 
grupa G 12 ', různá od grupy G 12 , nalezené v odst. 3. 
Grupa ta má mimo identitu 7 homologií involutorních a 4 kollineace 
nehomologické (2 s periodou 3 a 2 s periodou 6). Involutorní homologie 
její jsou 
v 
: x 2 : 
: x 3 
— x x : x 2 : — x 3 
*1 
: x 2 
: x 3 
— a k x 2 \ ď , ~ k x x 
a 
: * 3 
pro k = 0 až 5. První z nich má k ostatním zvláštní postavení: středem 
jejím (0, 0, 1) procházejí totiž osy šesti ostatních homologií, na ose její 
x 3 = 0 leží pak středy homologií těch, a to v bodech, ve kterých ji pro¬ 
tínají uvedené osy. Homologie první tvoří s dvojicemi ostatních homo¬ 
logií tři konjugované subgrupy G A . Mimo to obsahuje G l2 tři subgrupy 
řádu 6., jednu cyklickou a dvě subgrupy typu G 6 . 
Ke grupě G 12 ' přísluší invariantní sextika s rovnicí 
a i { x i + X 2 6 ) + a 2 X 1 X 2 + a 3 X 1 X 2 X 3 + a \ X 1 X 2 X 3 + ^5 X l = 0 
[typu 5 y) v cit. poj.]. 
11. Z rovnic autokollineárních sextik, jichž kollineace má periodu 
8, poznáváme, že lze dvě cyklické grupy řádu 8. rozšířit i involutorní homo¬ 
logií na grupy řádu 16. 
Je to především cyklická grupa složená z mocnin kollineace 
x x : x 2 : x 3 = a x x : a 5 x 2 : x 3 , 
XLII. 
