8 
kde a 8 = 1. Připojením homologie s periodou 2, jež analyticky se jeví 
jako permutace souřadnic x v x 2 , vzniká z ní grupa G 16 , jež mimo identitu 
obsahuje 3 homologie involutorní, 2 homologie s periodou 4, 2 kollineace 
nehomolog. s periodou 4 a 8 kollineací s periodou 8. 
G 16 má subgrupu G 8 (a v ní G A ) s invariantními body (0, 0, 1), 
(1, + 1, 0); mimo to má dvě cyklické subgrupy 8. řádu, jichž invariantní 
trojúhelníky mají vrcholy (0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0) resp. (0, 0, 1), 
(1, + i, 0). Tři tyto subgrupy řádu 8. mají společnou subgrupu 4. řádu, 
složenou z mocnin homologie o periodě 4 (se středem (0, 0, 1) a osou x 3 — 0). 
K této grupě G 16 přísluší invariantní sextika 
a-L i x l + X 2 6 ) + U 2 X 1 X 2 ( x i 2 + X 2 2 ) + a 3 X 1 X 2 X 3 = 0 
[uvedená v cit. poj. jako typus 7 a)]. Křivka ta má v bodě (0, 0, 1) uzel 
a v něm tečny s dotykem pětibodovým, jež procházejí ostatními dvěma 
vrcholy invariantního trojúhelníku jedné cyklické subgrupy 8. .řádu. 
Bodem (0, 0, 1) jdou také tečny křivky v šesti průsečících jejích s přímkou 
x 3 = 0 (majíce tam dotyk čtyrbodový); dva z těchto průsečíků leží ve 
vrcholech invar. trojúhelníku druhé cyklické subgrupy 8. řádu. 
K téže grupě patří sextika [typu 7/3) v cit. poj.] 
X 1 x 2 i x i + X 2) + h 2 X 1 X 2 + č>3 i x i + X Í) x z = °> 
jež je však projektivně totožná s křivkou hořejší, majíc pouze zaměněny 
dvě dvojice bodů na přímce x 3 = 0, z nichž každá obsahuje dva body 
jednotlivě invariantní při jedné z obou cyklických subgrup 8. řádu grupy 
G 16 . Je také snadno převésti jednu křivku lineární transformací v druhou. 
12. Druhou grupu 16. řádu G 16 ', různou od předešlé, utvoříme z cy¬ 
klické grupy řádu 8., jejíž členy jsou mocniny kollineace 
a X, 
: x 
3> 
kde a 8 = 1, a z obvyklé involutorní homologie se středem (1, —• 1, 0) 
a osou x x — x 2 = 0. 
Grupa tato obsahuje vedle identické kollineace 5 homologií involu- 
torních, 6 kollineací nehomolog. s periodou 4 a 4 kollineace periody 8. 
Má subgrupu G 8 a v ní dvě G 4 s invariantními body (0, 0, 1), (1, + 1, 0), 
resp. (0, 0, 1), (1, + i, 0). Mimo cyklickou subgrupu 8. řádu a její sub¬ 
grupu 4. řádu s invariantním trojúhelníkem souřadnicovým má ještě dvě 
cyklické subgrupy 4. řádu, jichž invariantní trojúhelníky mají vrcholy 
(0, 0, 1), (1, + «, 0), resp. (0, 0, 1), (1, + a 3 , 0). 
Sextika při G 13 invariantní má rovnici 
a i X 1 X 2 (* 1 4 + x 2 4 ) + a 2 X \ X 2 X 2 + a 3 x 3 = ^ 
[typus 7 e) cit. poj.]. Průsečíky její s přímkou x 3 = 0 leží v invariantních 
bodech uvedených tří cyklických subgrup: dva v bodech (1, 0, 0) a (0, 1, 0), 
v nichž tečny křivky mají dotyk šestibodový, čtyři ostatní pak v bodech 
XLTI. 
