9 
(1, + a, 0), (1, + a 3 , 0), kde tečny mají dotyk obyčejný. Všechny tyto 
tečny jdou bodem (0, 0, 1). 
Při grupě G 16 ' jest však invariantní také druhá křivka 6. stupně 
s rovnicí 
a i ( x i + * * 2 4 ) x z + a 2 x i x 2 + a z x i x 2 x z — 0 
[uvedená jako 7 %) v cit. poj.]. Křivka ta je projektivně různá od sex- 
tiky hořejší; má uzel v bodě (0, 0, 1) s tečnami x L = 0, x 2 = 0 a. dva hroty 
v bodech (1, 0, 0), (0, 1, 0) se společnou tečnou x 3 = 0. 10 ) 
13. Z cyklických grup řádu 12. možno opět dvě rozšířiti stále uvá¬ 
děnou homologií involutorní na grupy řádu 24. 
Kollineace periody 12 
x i : x 2 ' x 3 = a x 1 : a 5 x 2 ’• x 3 , 
kde a 12 = 1 a homologie 
X 1 • %2 ’ X 3 X 2 * X 1 * X 3 
vytvoří grupu G 24 ' (různou od G 24 , nalezené v odst. 4.), jež obsahuje mimo 
identitu 7 involutorních homologií, 2 homologie s periodou 4 a kollineace 
nehomologické 2 s periodou 3, 6 s periodou 4, 2 s periodou 6 a 4 s periodou 12. 
G 24 ' má mimo cyklickou subgrupu řádu 12., jejíž invariantní body 
jsou vrcholy trojúhelníku souřadnicového, subgrupu G 12 ' (a v ní dvě G 6 ); 
obě tyto subgrupy 12. řádu mají společnou cyklickou subgrupu řádu 6. 
Tři subgrupy G 4 obsažené v G 12 mají mimo vrchol (0, 0, 1) invariantní 
body (1, + 1, 0) resp. (1, + a 2 , 0) resp. (1, + a 4 , 0). Každá z uvedených 
G 4 obsažena je v jedné subgrupě G 8 ; tři tyto subgrupy G 8 mají společnou 
cyklickou subgrupu složenou z mocnin homologie o periodě 4. 
Invariantní sextika příslušná ke grupě G 24 jest 
a 1 (x ± 6 + x 2 6 ) + a 2 x-f x 2 ' 3 + cl 3 x ± x 2 x 3 4 == 0 
[typ 11/3) v cit. poj.]. 
14. Jiná grupa řádu 24. G 24 " vznikne kombinací uvedené homologie 
a kollineace 
x L ' : x 2 : x 3 = a x 4 : o? x 2 : x 3 , 
kde a 12 = 1. Tato grupa má mimo identitu 5 homologií periody 2, 2 homo¬ 
logie periody 3, 2 homologie periody 6 a kollineace nehomologické 2 periody 
4, 8 periody 6 a 4 periody 12. 
G 24 " obsahuje vedle cyklické subgrupy řádu 12. s invariantními body 
ve vrcholech trojúhelníku souřadnic dvě subgrupy G 12 , které mimo vrchol 
(0, 0, 1) mají invariantní body (1, + 1, 0) resp. (1, + a 3 , 0); všechny tyto 
10 ) Sextika tato je Hesseova křivka kvartiky 
*i 4 + * 2 4 + *i *2 * 3 2 = 0, 
uvedené E. Cianim v pojednáni Le quartiche pianě proiettive a sé stesse, Rendi- 
conti del Circolo matem, di Palermo, 28. (1909), p. 225. 
XLII. 
