10 
tři subgrupy mají společnou cyklickou subgrupu složenou z mocnin homo- 
logie o periodě 6. Cyklická subgrupa řádu 4. nalézající se v uvedené cyk¬ 
lické subgrupe řádu 12. a dvě subgrupy G 4 obsažené v subgrupách G l2 
skládají subgrupu G 8 grupy G 24 ". 
Ke grupě G 24 " patří autokollineární sextika 
a ± * 4 *2 (*J 4 + *2 4 ) + ^2 X 1 X 2 + a 3 X 3 6 = 0 
[typ 11a) v cit. poj.]. 
15. Dvě sextiky invariantní při cyklických grupách řádu 24. [v cit. 
poj. typ 20/3) a 20a)] svědčí, že cyklické tyto grupy možno rozšířiti na 
dvě různé grupy řádu 48. G 48 a G 48 . 
G 48 vytvoří se cyklickou kollineací 
x 4 : x 2 ' : x 3 — a x 4 : a 5 x 2 : x 3 , 
kde a 24 = 1, a involutorní homologií 
x 4 : x 2 : x 3 = x 2 : x 4 : x 3 . 
Grupa tato obsahuje mimo identitu 7 homologií periody 2 a 2 homo- 
logie periody 4; dále má kollineace s invar. třemi body a sice 2 s periodou 3, 
6 s periodou 4, 2 s periodou 6, 16 s periodou 8, 4 s periodou 12 a 8 s peri¬ 
odou 24. 
Nej důležitější subgrupou její je G 24 ' (spolu s ní obsahuje ovšem G l2 
a dvě G 6 ); k transformacím této subgrupy přistupuje v G 48 16 kollineací 
periody 8 a 8 kollineací periody 24. Základní cyklická subgrupa řádu 24. 
a uvedená právě G 24 ' mají společnou cyklickou subgrupu řádu 12. Tři 
subgrupy G 4 , obsažené v G 12 , rozšířeny jsou v G 24 na tři subgrupy G 8 
a v G 48 na tři subgrupy G 16 ; kdežto uvedené G 4 mají spoječnou subgrupu 
2 . řádu (totiž identitu a homologii x 4 : x 2 : x 3 = x x : x 2 : —• # 3 ) a je obsa¬ 
hující G 8 mají společnou subgrupu složenou z mocnin homologie o periodě 4, 
mají tři G 16 společnou cyklickou subgrupu řádu 8. Invariantní trojúhelníky 
subgrup G 16 (G 8 , G 4 ) mají mimo vrchol (0, 0, 1) vrcholy (1, + 1, 0) resp. 
(1, + a 4 , 0) resp. (1, + a 8 , 0). 
G 48 má však také tři cyklické subgrupy řádu 8. s invariantními troj¬ 
úhelníky o společném vrcholu (0, 0, 1) a dalších vrcholech (1, + a 2 , 0) 
resp. (1, + a 6 , 0) resp. (1, + a 10 , 0); také tyto subgrupy mají společnou 
subgrupu složenou z mocnin homologie s periodou 4. 
Invariantní sextika grupy G 48 je speciální případ sextik, jichž grupy 
jsou G 16 a G 24 ; jest to křivka 
x i + * 2 6 + a x i x 2 x 3 — 0 . 
Sextika tato má ve společném invariantním bodě všech subgrup 
grupy G 48 bod dvojnásobný a v něm dvě tečny s dotykem pětibodovým. 
Průsečík její s přímkou x 3 = 0 leží v invariantních bodech tří cyklických 
subgrup 8. řádu, posledně uvedených; tečny křivky v těchto bodech 
XLII. 
