11 
mají s křivkou dotyk čtyrbodový a procházejí bodem dvojnásobným. 
Sextika ta je rodu 9; z 66 inflexí jejích absorbují dvě tečny v bode (0, 0, 1) 
a šest tečen s dotyčnými body v přímce x 3 = 0 celkem 18 inflexí. Zbý¬ 
vajících 48 inflexí tvoří soustavu příslušnou ke grupě G 48 . 
16. Druhá grupa 48. řádu G 48 ' vznikne z periodické kollineace 
x ± ' : x 2 : x 3 = a x 1 : a 19 x 2 : x 3 , 
kde a 24 = 1, a z homologie involutorní, která se jeví záměnou souřadnic 
x x a x 2 . 
Grupa G 48 ' má subgrupu G 24 "; mimo její transformace obsahuje 
po 4 kollineacích s periodou 4 a 8 a po 8 kollineacích o periodě 12 a 24. 
V subgrupě G 24 " obsaženy jsou ovšem dvě subgrupy G 12 (a jejich G 4 ) 
s invariantními body (0, 0, 1), (1, + 1, 0), resp. (0, 0, 1), (1, + a 6 , 0). 
G 48 ' má však také subgrupu G 18 (a v ní G 8 ' i uvedené dvě G 4 ). Mimo 
cyklickou subgrupu 24. řádu a její subgrupu řádu 12., jejíž invariantní 
body jsou vrcholy trojúhelníku souřadnic, shledáváme u G 48 ' ještě dvě 
cyklické subgrupy 12. řádu s invariantními body (0, 0, 1), (1, + a 3 , 0) 
resp. (0, 0, 1), (1, + a 9 , 0). Všechny uvedené subgrupy řádu 12. a 24. 
mají společnou subgrupu 6. řádu, složenou z mocnin homologie s periodou 6. 
Ke grupě G 48 ' přísluší invariantní sextika 
x i x 2 (*i 4 + x 2 i ) + a * 3 6 = 0. 
Křivka ta protíná přímku x 3 = 0 v šesti bodech, z nichž vždy dva jsou 
invariantní při jedné ze tří cyklických subgrup 12. řádu, nahoře uvede¬ 
ných. Tečny křivky v těchto bodech mají s křivkou dotyk šestibodový 
a jdou bodem (0, 0, 1). 
17. Zkusíme nyní připojit i involutorní homologii s invariantními 
prvky (1, — 1, 0) a x 1 — x 2 = 0 k necyklickým grupám, jež byly nalezeny 
v odst. 2.—6. Podle povahy homologii, obsažených v grupách těchto, 
a podle rovnic invariantních sextik jejich poznáváme, že ze sedmi grup 
tam odvozených poskytují širší grupy s invariantními sextikami (jež se 
nerozpadají) grupy G 4 , G 12 , G 9 , G 18 a G 36 . Z těchto dávají však první dvě 
opět grupy už známé, totiž G 8 a G 24 ". 
Ke grupě G 8 patří zde invariantní sextika s rovnicí 
#1 ( X J 6 -j- x^) -(- u 2 X 2 x 2 (Xj 2 4~ X 2 ) 4“ ^3 ( x \ 1 4“ X 2 *) X ‘Z 4“ ^4 X 1 X 2 X Z 4“ 
4- a h {x 2 4- x 2 2 ) x z + H x s 6 = °> 
jež připouští mimo identitu 5 involutorních homologii 
V • x 2 : x 3 = x 1 : x 2 : — x 3> 
x x ' : x 2 ' : x 3 = — * 4 : * 2 • * 3 > x i • V : x s = x i : — *2 : 
X 1 * # 2 * * ^ 3 * == ^2 * X 1 ‘ *1 : *2 • *3 = ^2 • X í • *3 
a dvě kollineace nehomologické s periodou 4 
XLII. 
