12 
Ke grupě G 24 " přísluší pak zde křivka 
a T, ( X 1 + X 2 6 ) + a 2 X 1 X 2 ( X 1 + X 2 2 ) + a 2 X Z = 
která je ovšem projektivně totožná s křivkou uvedenou v odst. 14. [Z vy¬ 
tvořujících homologií grupy G 12 zvolen tu střed homologie s periodou 6 
v bodě (0, 0, 1) místo bodu (0, 1, 0) v odst. 3.] 
18. Nové grupy dostaneme tedy uvedenou cestou pouze tři, totiž 
^18 > ^36 a ^" 72 - 
Grupa G 18 ' vyvozená rozšířením grupy G 9 obsahuje identitu, 3 homo¬ 
logie s periodou 2 a 6 homologií s periodou 3, potom kollineace nehomolog. 2 
s periodou 3 a 6 s periodou 6. G 18 ' má ovšem subgrupu G 9 ; mimo ni budtež 
uvedeny subgrupy 6. řádu: jedna G 6 a tři cyklické s invariantními body 
{0, 0, 1) a (1, + 1, 0), resp. (1, + a, 0), resp. (1, + a 2 , 0), kde a 3 = 1. 
Invariantní sextika ke grupě G 18 ' příslušná má rovnici 
a 1 ( X 1 + x z) + a 2 X 1 X 2 + a 3 ( X 1 + X z) X Z + a 4 X Z = 0 . 
Z grupy G 18 vyvodíme týmž způsobem novou grupu G 36 ', jež obsahuje 
mimo identitu 7 homologií s periodou 2, 6 homologií s periodou 3, 2 homo¬ 
logie s periodou 6 a kollineace nehomologické 2 s periodou 3, 18 s periodou 6. 
Grupa tato má 3 konjugované subgrupy G 4 s invariantními body (0, 0, 1) 
a (1, + 1, 0), resp. (1, + a, 0), resp. (1, +k 2 , 0), kde a 6 = 1. Každá 
z těchto tří G 4 obsažena je v jedné subgrupě G 12 a všechny v G 12 '; čtyři 
tyto subgrupy 12. řádu v G 36 ' mají společnou subgrupu složenou z mocnin 
homologie periody 6. Grupa G 36 ' má dále mimo subgrupu G 18 dvě sub¬ 
grupy G 18 ' (a v nich dvě G 6 ); všechny tři subgrupy 18. řádu mají spo¬ 
lečnou G 9 . 
Při G 36 ' je invariantní křivka 
^1 O*'] 6 “b ^2^) ~b ^2 X \ X 2 ~b ^3 X Z == 
speciální ke křivce, jejíž grupou je G 18 [v odst. 5.; střed vytvořující homo¬ 
logie grupy G 18 s periodou 6 položen zde však do bodu (0, 0, 1)]. 
19. Konečně z grupy G 36 obdržíme připojením involutorní homologie 
x ± r : x 2 ' : = x 2 : x 1 : x 3 grupu G 72 ; jejími členy jsou mimo identitu 
9 involutorních homologií, 6 homologií s periodou 3, 6 homologií s periodou 6 
a dále kollineace s třemi invar. body 2 o periodě 3, 6 s periodou 4, 30 s pe¬ 
riodou 6 a 12 s periodou 12. 
G 72 má ovšem subgrupu G 36 a v ní tři G 18 , jakož i G 36 ' a v ní dve G 18 '; 
všechny tyto subgrupy mají společnou G 9 . Protože má subgrupu G 36 ', 
má také subgrupy typu G 6 , G 12 a G 12 . Involutorní homologie grupy G 72 
skládají čtyři G 4 , z nichž jedna má za invariantní body vrcholy trojúhel¬ 
níku souřadnic, ostatní tři pak vrchol (0, 0, 1) a body (1, +L 0) resp. 
(1, + a, 0) resp. (1, + a 2 , 0), kde a Q = 1. Každá z posledních tří subgrup G 4 
spojena s první subgrupou G 4 poskytuje subgrupu G 8 '; tyto tři G 8 ' obsa¬ 
ženy jsou ve třech subgrupách G 24 " grupy G 72 . Uvedené subgrupy řádu 24. 
mají společnou subgrupu složenou z mocnin homologie o periodě 6. 
XLII. 
