13 
Autokollineární sextika příslušná ke grupě G 12 jest 
x i + * 2 6 + a x z — 0 - 
20. Přistoupíme nyní ke kollineačním grupám, při nichž existuje 
sice invariantní trojúhelník, ale takový, jehož vrcholy se všechny tři při 
kollineacích grupy navzájem zaměňují. Grupy tyto příslušné k autokol- 
lineárním sextikám nalezneme opět majíce zřetel k rovnicím těch křivek 
6. stupně, k jejichž grupám patří trojúhelník s vrcholy jednotlivě invari¬ 
antními. Vyšetříme totiž, zdali křivka toho druhu připouští buď cyklickou 
grupu kollineací 3. řádu, jejímž analytickým výrazem jsou cyklické per¬ 
mutace souřadnic, nebo širší grupu G 6 , jejíž kollineace vyjádřeny jsou 
všemi permutacemi tří souřadnic. Invariantní trojúhelník obou těchto 
připojovaných grup má vrcholy (1, 1, 1), (a, a 2 , 1), (a 2 , a, 1), kde a 3 = 1 
(odst. 8.). 
V úvahu vezmeme nejprve sextiky, jejichž grupa (s invariantními 
třemi body) je cyklická (uvedeny .v cit. poj.), potom křivky, jichž grupa 
(téže vlastnosti) je necyklická a jež nalezeny byly v odst. 2.—6. 
21. Kollineace vyjádřené cyklickými permutacemi souřadnic můžeme 
připojiti především k cyklické grupě 3. řádu, vznikající z kollineace 
x ± ' : x 2 : x 9 = a x ± : a 2 x 2 : x 3 , 
kde a 3 = 1. Dostaneme tím grupu 9. řádu G/ (různou od grupy dříve na¬ 
lezené G 9 ), jež mimo identitu obsahuje 8 kollineací nehomologických 
s periodou 3. Tyto kollineace řadí se ve čtyři cyklické subgrupy řádu 3., 
jichž invariantní body jsou (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) resp. (1, 1, 1), 
(a, a 2 , 1), (a 2 , a, 1) resp. ( a , 1, 1), (1, a, 1), (1, 1 , a) resp. (a 2 , 1, 1), (1, a 2 , 1)^ 
(1, 1, a 2 ); poslední tři trojúhelníky jsou autopolární vzhledem k prvnímu. 
Invariantní sextiky grupy G 9 ' jsou [speciální ke křivkám 2 y) a 2/3) 
cit. poj.]: 
a i ( X l X 2 + X 2 *3 + X 3 X l) + a 2 ( X 1 X 2 + *2 2 *3 4 + *3 2 X l) + 
+ ^3 X \ X 2 X 3 ( X l 2 X 2 H“ ^2* 2 X 3 "T X 3 2 X l) ~ 
a i {■ X 1 + X 2 + X z ) + ^2 (• X 1 X 2 + X 2 X 3 + X 3 * 1 3 ) + 
“l - Cl 3 XX 2 X 3 {x 3 + X 2 -f~ ^3^) ~b ^4 X 2 X 3 = 
Druhá z těchto křivek připouští však i širší grupu G 18 ", kterou 
odvodíme z uvedené cyklické grupy 3. řádu (vytvořené kollineací 
x t f : x 2 : x 3 = a x x : a 2 x 2 : x 3 ) připojením grupy G 6 . 
Grupa G 18 " obsahuje mimo kollineace grupy G 9 9 involutorních 
homologií. Homologie tyto rozpadají se dvakrát ve tři skupiny po třech 
a vytvořují tak šest subgrup typu G 6 . Každá z homologií těch jest totiž 
obsažena ve dvou subgrupách G 6 , z nichž jedna trojice má společnou 
cyklickou subgrupu vytvořenou kollineací 
Xi : x 2 : x 3 = a x x \ a 2 x 2 : x 3 , {a 3 — 1), 
XLII. 
