14 
druhá trojice pak subgrupu vytvořenou kollineací 
x/ : x 2 ' : x 3 = x 2 : x 3 : x 1 . u ) 
22. Kombinujeme-li dále kollineace vyjádřené cyklickými permu¬ 
tacemi souřadnic s cyklickou grupou 6. řádu, jež obsahuje mocniny kol¬ 
lineace 
x x r : x 2 : x 3 — a x x : a 2 x 2 : x 3 , 
kde a 6 = 1, obdržíme grupu G 36 ". Grupa tato má mimo identitu 3 involu- 
torní homologie a kollineací nehomologických 26 o periodě 3 a 6 o periodě 6. 
Obsahuje subgrupu G á , jejímž invariantním trojúhelníkem je trojúhelník 
souřadnic, a čtyři subgrupy G 9 ' se společnou cyklickou subgrupou 3. řádu 
o témž trojúhelníku invariantním. Tato je společnou subgrupou také 
tří cyklických subgrup 6. řádu; zbývajících 24 kollineací s periodou 3 roz¬ 
děluje se po 8 do tří subgrup (necyklických) řádu 12. (jsou typu G 12 ", 
jenž bude později odvozen). 
Ke grupě G 36 " přísluší autokollineární sextika 
^4^2 I ^4/^2 I 4 tv 2 — O 
■*1 A/ 2 a 2 ^3 i -^1 — 
[jež plyne specialisací typu 5$) cit. poj.]. Je to křivka s třemi hroty ve 
vrcholech invariantního trojúhelníku grupy; tečny křivky v hrotech těch 
jsou stranami invar. trojúhelníku. 
Přísluší k ní dále sextika [speciální případ typu 5 y) cit. poj.] 
x i + X 2 + + a x x 2 x 2 2 x 3 2 = 0. 
Tato křivka připouští však i širší grupu G 72 ', jež vzniká kombinací 
uvedené cyklické grupy 6. řádu a grupy G 6 , tvořené permutacemi souřadnic. 
G 72 obsahuje identitu, 21 homologií involutorních a kollineací nehomolog. 
26 s periodou 3, 18 s periodou 4 a 6 s periodou 6. Nej širší subgrupy 
její jsou G 3Q " a dva typy subgrup řádu 24., jež budou později odvozeny 
(G 2 r a G u *r). 
23. Z ostatních cyklických grup kollineačních, k nimž příslušejí 
invariantní sextiky, můžeme rozšířiti cyklickou kollineací 
x x ' : x 2 : x 3 — x 2 : x 3 : x ± 
ještě dvě grupy, jednu řádu 7. a jednu řádu 21. 
Z grupy vytvořené kollineací 
x L ' : x 2 : x 3 = a x x : a 3 x 2 : x 3 , 
kde a 7 = 1, vzniká tím grupa G 21 , která obsahuje mimo identitu 14 kolli¬ 
neací periody 3 a 6 kollineací periody 7; má subgrupy pouze cyklické 
11 ) Grupa G 18 " je známa jako grupa kollineací s invariantní kubikou 
X\ + + a x y x 2 x 3 = 0 . 
Ve dvojnásobnou tuto kubiku rozpadne se hořejší sextika pro a 2 = 2 a lt 
a 3 — 2 ciy a, cit — a x a 2 . 
XLII. 
