15 
a sice jednu (invariantní) řádu 7. a 7 řádu 3. Ke grupě 12 ) G 21 patří inva¬ 
riantní sextika 
X 1 X 2 + X 2 X 3 + X 3 5 X 1 + a x i X 2 2 X 3 ~ O 
[typ 6y) cit. poj.] 
Konečně z grupy řádu 21., jež obsahuje mocniny kollineace 
Xi : x 2 ' : x 3 = a x x : a 17 x 2 : ;r 3 
(čili = « 5 : a # 2 : x 3 ), kde dc 21 = 1 , dostaneme uvedeným způsobem grupu 
G 63 s autokollineární sextikou 
X 1 X 2 X 2 X 3 X 3 X 1 = ^ 
(typu 19. cit. poj.). Grupa G 63 má vedle identity 44 kollineací nehomolog. 
s periodou 3, 6 s periodou 7 a 12 s periodou 21. Mimo cyklické subgrupy 
řádu 3., 7. a 21. shledáváme u této grupy subgrupy typu G 9 ' a G 21 : a to 
sedm subgrup G 9 se společnou cyklickou subgrupou 3. řádu a tři G 21 se 
společnou cyklickou subgrupou řádu 7. 
Sextika příslušná ke grupě G 63 prochází vrcholy invariantního troj¬ 
úhelníku cyklických subgrup řádu 7. a 21. (trojúhelníku souřadnic); každá 
strana trojúhelníku toho je v jednom vrcholu tečnou křivky majíc s ní 
dotyk pětibodový. Je rodu 10. 13 ) 
24. Kollineacemi, jež analyticky se jeví jako (cyklické nebo všechny) 
permutace souřadnic, rozšíříme dále necyklické grupy kollineační s třemi 
body jednotlivě invariantními. Z těchto grup mohou uvedeným způsobem 
býti rozšířeny patrně jen ty, při nichž všechny vrcholy invariantního troj¬ 
úhelníku jsou středy homologií téže periody, tedy grupy G á , G 9 a G 36 . 
Grupu G 4 kombinujeme bud s dotčenou cyklickou grupou 3. řádu 
t. j. připojíme k členům grupy G 4 kollineaci 
X\ • x 2 . x 3 = x 2 . x 3 . x 1 
nebo kombinujeme G 4 s grupou G 6 1. j. mimo uvedenou kollineaci s periodou 3 
připojíme ještě involutorní homologii 
x i : x 2 ■ x 3 = x 2 : x x : x 3 . 
12 ) Grupu tuto uvádí také H. Maschke, On ternary substitution-groups 
of finite order which leave a triangle unchanged, Amer. Journal of math. 17. (1895), 
p. 181. 
13 ) Tento výsledek možno zobecniti pro křivku stupně w-tého. Křivka n -tého 
stupně 
^n- 1 x 2 x 2 n -1 x 3 _|_ * 3 n-l Xl = 0 
je invariantní při grupě Gak, vytvořené kollineacemi 
X\ : x 2 ' : x 3 ' = cc n ~ 1 x t : cc x 2 : x 3 , x Y ' : x 3 : x 3 = x 2 : x z : x Xt 
kde cí k = 1 pro k — n 2, — 3 n + 3. 
Křivka ta nemá singularit (je tedy rodu nej vyššího); prochází vrcholy troj¬ 
úhelníku souřadnic, jehož každá strana má v jednom vrcholu s křivkou dotyk (n — 1)- 
bodový. Srv. V. S n y d e r, On the range of birational transformation of curves of 
genus greater than the canonical form, Amer. Journal of math. 30. (1908) p. 338* 
XLIT. 
