16 
V prvním případe dostaneme grupu G 12 " (různou od grup G 12 a G 12 
dosud nalezených), v případě druhém grupu G 24 '" (různou od odvozených 
uz G 24 , G 24 a G 24 ). 
G 12 " obsahuje mimo identitu 3 involutorní homologie a 8 nehomolog. 
kollineací s periodou 3. Jediná necyklická subgrupa její G 4 má inva¬ 
riantní body ve vrcholech trojúhelníku souřadnic; ze čtyř jejích cykli¬ 
ckých subgrup 3. řádu má jedna invariantní body (1.1, 1), [a, a 2 , 1), (a 2 , a, 1), 
ostatní tři pak body, ve které se tyto převádějí transformacemi uvedené 
subgrupy G 4 . Invariantní trojúhelník subgrupy G 4 je diagonálným troj¬ 
úhelníkem čtyrstranu, jehož strany spojují vždy poslední dva z dotčených 
invariantních bodů subgrup 3. řádu. G 12 " je známá grupa tetraedrická 
v rovině (holoedricky isomorfní s grupou sudých permutací čtyř prvků). 
Autokollineární sextika grupy G 12 " jest 
a x (xj 6 + x 2 + x 3 6 ) + a 2 (% 4 x 2 2 + * 4 2 x 3 2 + * 3 4 V) + 
+ a 3 (x 2 x 2 + x 2 x£ + x 2 x*) + 'a é x 2 x 2 2 x 2 = 0. 
25. Všechny kollineace grupy G 24 '" možno vyjádřit! rovnicí: 
kde indexy i, j, k tvoří libovolnou permutaci čísel 1, 2, 3 a znaménka +. 
lze libovolně kombinovati. G 24 " obsahuje mimo identitu 9 involutorních 
homologií, 8 nehomolog. kollineací s periodou 3 a 6 s periodou 4. Jest 
při ní invariantní čtyrstran se stranami x 1 + x 2 + x 3 = 0, —■ x x + x 2 + 
x s = 0, x 4 — x 2 + x 3 = 0, ^ + ^ 2 -^ = 0a trojúhelník tvořený jeho 
úhlopříčkami x ± = 0, x 2 = 0, x 3 = 0. 
Mimo cyklické subgrupy má G 24 " čtyři subgrupy G 4 , čtyři subgrupy 
G e , tři subgrupy G 8 ' a jednu subgrupu G 12 ". Ze subgrup G 4 má jedna 
invariantní body (1, 0 , 0 ), ( 0 , 1 , 0 ), ( 0 , 0 , 1 ), ostatní pak body (1, 0 , 0 ), 
(0, 1, 4 1), resp. (0, 1, 0), (1, 0, + 1), resp. (0, 0, 1), (1, + 1, 0). Ke 
každé subgrupě G 6 přísluší bod, jímž procházejí osy tří involutorních homo¬ 
logií grupy té, a přímka, na níž leží středy homologií těch; tyto body 
a přímky jsou (1, 1, 1), % + % 2 + x 3 == 0, resp. (—• 1 , 1, 1 ), — x x + x 2 + 
x 3 = 0 , resp. (1, — 1 , 1), %— x 2 + x 3 — 0 , resp. (1, 1 , — 1 ), x x + x 2 — 
— -x 3 = 0; mimo to obsahuje každá G 6 jednu z cyklických subgrup 3. řádu. 
První z uvedených čtyř subgrup G 4 a každá ze tří .ostatních skládají sub¬ 
grupy G 8 ' ; ke každé této G 8 patří jeden vrchol a protější strana trojúhel¬ 
níku souřadnicového jakožto invariantní prvky jedné homologie a spolu 
prvky incidentní s osami a středy čtyř ostatních homologií v grupě obsa¬ 
žených. V každé G 8 obsažena je jedna z cyklických subgrup 4. řádu. 
G 24 " je známá grupa oktaedrická v rovině (holoedricky isomorfní s grupou 
všech permutací čtyř elementů). 
Autokollineární sextika grupy 14 ) G 24 " má rovnici 
14 ) Při grupě G 2i '" jsou invariantní vůbec křivky 
i (V, V, * 3 2 ) = 0, 
XLII. 
