17 
a ± (x* + x 2 + *3 6 ) + a 2 ( X 1 X 2 + X 2 X 3 + X 3 X 1 + X 1 X 2 + X 2 X Z + 
+ * 3 2 x ! 4 ) + a 3 x 2 x 2 2 x 2 = 0. 
26. Obdobně jako při grupě G 4 postoupíme od grupy G 9 ke grupám 
G 2 7 a G 54 . 
G 27 vytvořená z grupy G 9 kollineací 
X 1 : *2 : x 3 = x 2 : x 3 : X 1 
obsahuje mimo identitu 6 homologií periody 3 a 20 kollineací nehomolog. 
téže periody. Vedle cyklických subgrup 3. řádu a subgrupy G 9 má ještě 
tři subgrupy G 9 ' se společnou cyklickou subgrupou 3. řádu vznikající 
z kollineace 
x 4 : x 2 : x z ' — a x x : a 2 x 2 : x 3 (a 3 = 1). 
Grupa G 51 obsahuje produkty kollineací grup G 9 aG 6 ; jsou to mimo 
identitu 9 homologií involutorních, 6 homologií s periodou 3, 20 kollineací 
nehomologických s periodou 3 a 18 s periodou 6. Subgrupy (necyklické) 
v G 54 jsou: šest G 6 , jedna G 9 , tři G 9 ', tři G 18 ', jedna G 18 " a jedna G 27 . Tři 
subgrupy G 18 ' mají společnou subgrupu G 9 . 
Sextika při grupě G 54 (a ovšem G 27 ) invariantní má rovnici 
a x (xf + x 2 + x s 6 ) + a 2 (x 3 x 3 + x 3 x 3 + x 3 x 3 ) = O. 15 ) 
27. Konečně z grupy G 36 vznikne připojením uvedené cyklické 
grupy 3. řádu t. j. připojením kollineace 
x i • x 2 • X s = x 2 :x 3 :x 1 
grupa G los , připojením pak grupy G 6 grupa G 216 . 
V grupě G 108 mají všechny přistupující kollineace periodu 3, takže 
tato grupa obsahuje mimo identitu homologie trojího druhu a to 3 s pe¬ 
riodou 2, 6 s periodou 3, 6 s periodou 6 a kollineací s třemi invariantními 
body 74 s periodou 3 a 18 s periodou 6. Jako subgrupy má ovšem po jedné 
G 4 , G 9 a G 36 ; z ostatních subgrup budtež vytčeny tři G 36 " a subgrupy 
typu G 27 , G 12 ". 
značí-li / souměrnou funkci svých argumentů. Patří sem kuželosečka x* + + 
+ x 3 2 = 0, mezi kvartikami je uvedený čtyrstran a kvartika Kleinova. 
Platí-li a 2 = 3 a lt možno rovnici invariantní sextiky uvěsti na tvar 
(*1 2 + V + V) 3 + « ^l 2 ^2 2 V = 0. 
Křivka tato má 6 hrotů v bodech (0, 1, di ř )> (T 6, i i), (1, *» 6); je tedy 
třídy 12. a rodu 4. Pro a = — 27 je křivka ta třídy 4. a rodu 0, majíc vedle šesti 
uved. hrotů 4 uzly (projektivní astroida). Srv. A. van Bens chotě n, The 
birational transformations of algebraic curves of genus four, Amer. Journal of math. 
31. (1909) p. 229. 
15 ) Pro a 2 = 2 a l redukuje se tato sextika na dvojnásobnou kubiku 
x t 3 + x 3 4* *a 3 = 6, 
k níž přísluší G 64 . 
Rozpravy: Roč. XXII. T». II. Č. 42. O 
XLII. 
