18 
Grupou nej vyššího řádu v odvozené četné skupině grup jest G 216 . 
Její kollineace jsou: identická, 21 homologií involutorních, 6 homologií 
s periodou 3, 6 homologií s periodou 6; 74 kollineací nehomologických 
s periodou 3, 18 s periodou 4, 54 s periodou 6 a 36 s periodou 12. Obsahuje 
velmi mnoho subgrup z typů dosud nalezených, z nichž nej širší jsou jedna 
subgrupa G 108 s třemi G 36 ", tři subgrupy G 72 (každá s jednou G 36 ') se spo- 
ečnou G 36 a jedna subgrupa G 72 '. Další subgrupy její jsou typu G 54 , G 24 "' a j. 
Ke grupě G 216 (a G m ) přísluší autokollineární sextika 
*i 6 + * 2 6 + *3 6 = 0. 
Je to křivka rodu 10. Jejich 72 inflexí vyčerpává se 18 body, jež 
po 6 leží na stranách trojúhelníku souřadnic; každý z nich platí totiž 
za 4 body inflexní, protože tečna křivky v něm má s křivkou dotyk šesti- 
bodový. Tečny tyto procházejí protějšími vrcholy. 16 ) 
28. V druhé řadě budeme, jak vytčeno v odst. 1., hledati autokolli¬ 
neární sextiky a příslušné grupy kollineační, při nichž jest invariantní 
bod a přímka jím neprocházející. Za bod ten zvolme (0, 0, T) a za přímku 
x 3 = 0. Na invariantní přímce indukuje rovinná grupa kollineací pod¬ 
řazenou grupu projektivních transformací, jež může býti bud cyklická 
nebo diedrická nebo některá z grup pravidelných těles. 
Grupy cyklické na invariantní přímce majíce dva body invariantní 
vedou ovšem ke grupám v rovině s třemi body jednotlivě invariantními 
a netřeba se jimi znova zabývati. 
Grupy diedrické na přímce x 3 = 0 mají invariantní dvojici bodů; 
spolu s bodem (0, 0, 1) tvoří tato dvojice vrcholy invariantního trojúhel¬ 
níku grupy rovinné. K této skupině grup patří tedy grupy odvozené 
v odst. 8. až 19.; vyšetříme je s nového hlediska, čímž potvrdíme vý¬ 
sledky nalezené dříve cestou jinou a spolu zjistíme, existuje-li ještě ně¬ 
která grupa tohoto druhu. 
16 ) Pro křivku n- tého stupně 
x x n + x 2 n + x z n — 0 . 
platí: Grupa kollineací, při nichž je křivka ta invariantní, má 6 ri* členů; její vznik 
možno sledovati tím způsobem, že kombinujeme dvě homologie s periodou n v takové 
poloze, kde střed každé z obou leží na ose druhé, a připojíme kollineace grupy 
Uvedená grupa má involutorních homologií 3 n při lichém n, 3 (n + 1) při n sudém. 
Příslušná autokollineární sextika (,, troj úhelníková") jerodu 1 / 2 (n — 1) [n — 2). 
Z existence tří homologií periody n, jichž středy a osy jsou protější vrcholy a strany 
trojúhelníku souřadnic, vyplývá, že křivka ta má svých 3 n ( n — 2) inflexí v 3 n 
bodech, jež po n leží na stranách dotčeného trojúhelníku (každý platí za n — 2 bodů 
inflexních); tečny v nich mají s křivkou dotyk w-bodový a jdou protějším vrcholem. 
Kvartiku tohoto druhu vyšetřoval W. D y c k, Notiz uber eine reguláre 
Riemamťsche Fláche vom Geschlechte drei und die zugehórige ,,Normalcurve" 
vierter Ordnung, Math. Annalen 17. (1880) p. 510—516. kvintíku V. Snyder, 
Plane quintic curves which possess a group of linear transformations, Amer. Journal 
of math. 30. (1908), p. 7—8. 
XLII. 
