19 
Podřazená diedrická grupa na přímce x 3 = 0 budiž g 2 , t a její vytvořu¬ 
jící transformace budtež 
x i 1 x 2 — X 1 '• a X 2> x i ’• X 2 = X 2 : x i> 
kde ď 1 = 1. Binární grupa s proměnnými x v x 2> invariantní (až na konst. 
faktor) při této grupě, jest funkcí argumentů x ± x 2 , x* + x 2 . Je patrno, 
že za n možno voliti čísla 2, 3, 4, 5, 6; vezmeme je v úvahu postupně. 
29. Body invariantní přímky ať se transformují podle grupy g 4 ; 
rovnice invariantní sextiky může zde míti tvar 
a x£ + x£ [ 6 , [x£ + x£) + & 2 x x X 2] + X , 2 [fi, (x£ + *2 2 ) 2 + 
+ C 2 l X l + « 2 2 ) *1 *2 + C 3 X 1 * 2 2 ] + d l (* 1 2 + * 2 2 ) 3 + 
+ d 2 {x£ + x 2 2 ) 2 x x x 2 + d 3 [x x 2 + x 2 2 ) X 1 * 2 2 + X 1 X £ = 0 
(členy s x 3 5 , x 3 3 , x 3 v ní být i nemohou, protože jejich koefficienty nelze slo- 
žiti z výrazů x ± x 2 , x£ + x £). 
Projektivní transformace grupy g 4 jsou 
Xi : x 2 = x x : x 2 , x ± ': x 2 — x x : — x 2 , x ± ' : x 2 = * 2 : x v x i : * 2 ' = # 2 : — x i i 
applikujeme-li druhou a čtvrtou z nich na binární formu 
^1 ( X 1 + *2 2 ) 3 + ^2 ( X 1 2 + ^ 2 2 ) 2 X 1 X 2 + 4 i X l + V) X 1 X 2 + ^4 X 1 *2 3 > 
rozpadá se ve dvě části, z nichž jedna 
^1 O *'] 2 + ^ 2 2 ) 3 “ 1 " ^3 (^ l 2 " i " X 2 ) X 1 X 2 
se transformacemi reprodukuje beze změny, druhá však 
d 2 (x ± 2 + % 2 2 ) 2 x ± x 2 -j- x ± 3 x 2 3 
s opačným znaménkem. Může tedy rovnice invariantní sextiky obsahovati 
pouze jednu z nich. 
Z hořejší rovnice křivky je patrno, že invariantní bod (0, 0, 1) a inva¬ 
riantní přímka x 3 = 0 mohou býti středem a osou homologie s periodou 
bud 2 nebo 4 nebo 6; v druhém případě nesmí ovšem rovnice ta obsaho¬ 
vati členy s x 3 e a x 3 2 , v třetím pak členy s x 3 4 a x£. 
Supponujme nejprve existenci uvedené homologie s periodou 2. 
Binární transformace grupy g 4 doplníme v ternární tím, že k nim jako 
člen úměrný k x 3 připojíme +x 3 ; tak vznikne grupa 8. řádu, označená 
dříve Gg. 
Se zřetelem k tomu, že všechny členy v rovnici invariantní křivky 
musí se při transformacích reprodukovati beze změny nebo se stejnými 
změnami, nalézáme dvě sextiky, příslušné ku G 3 ; prvá je 
# *£ + &i x£ (x£ + x 2 2 ) + x£ [c, {x£ + * 2 2 ) 2 + c 3 x£ x£] + 
+ d x (x x 2 + x 2 2 ) 3 + d z (x 2 + x£) x 2 x 2 = 0 
XLII. 
2 * 
