20 
čili 
a x [x 8 + x 2 8 ) 4- a 2 x* x 2 (x 2 + x 2 ) + a 3 {x ± 4 + * 2 4 ) x í + 
4“ $4 x 2 x 2 x 3 4" ^5 i%\ 4“ ^2 2 ) ^3 4 4~ ^6 ^3 6 = ^ 
(viz odst. 17.), druhá se rozpadá. 
Můžeme však g 4 doplnit i na grupu ternární také tím, že jako člen 
úměrný s x 3 připojíme k transformaci 1. a 3. + x 3 , k transformaci 2. a 4. 
však + i x 3 . Obdržíme opět grupu G 8 ' (v jiném tvaru) a dvě invariantní 
sextiky, z nichž jedna se rozpadá a druhá je 
a x 3 4- b 2 x 3 4 x ± x 2 4- x 3 2 [c 1 (% 2 4- x 2 2 ) 2 4- c 3 x 4 2 x 2 2 ] 4- 
d 2 ( X l + * 2 2 ) 2 X í X 2 + ^4 X 1 X 2 ~ 0 
čili 
a x x ± x 2 [x 4 + x 2 4 ) 4- a 2 {x 4 4- * 2 4 ) x 2 4- a 3 x 3 x 3 4- 
4- « 4 x 2 x 2 2 x 2 4- a 5 *4 * 2 x 3 4 4- a 3 x 3 8 = 0, 
projektivně totožná s hořejší (viz odst. 9.). 
30. Supponujme dále, že (0, 0, 1) a% 3 = 0 jsou středem a osou homo- 
logie s periodou 4. 
Vynecháme-li hned sextiky, jež se rozpadají, docházíme k výsledku, 
že existuje grupa G 16 , utvořená z g 4 tím, že k 1. a 3. jejímu členu připojíme 
(jako člen úměrný s x 3 ) a 2k x 3 , k 2. a 4. členu pak a 2k + 1 x 3 , kde a 8 = 1 
a k = 0, 1, 2, 3. 
Invariantní sextiky jsou zde dvě projektivně totožné 
b 2 x 3 4 x x x 2 + d x [x 2 4- x 2 2 ) 3 4- d 3 (*4 2 4- * 2 2 ) x 2 x 2 = 0 a 
b\ X 3 4 (Xj 2 4- *2 2 ) 4" d 2 (x^ 4- x 2 2 ) 2 X 1 X 2 4" ^4 X 1 X £ — 0 
(nalezené v odst. 11.). 
Supponujme konečně, že homologie se středem a osou v invariant¬ 
ním bodě a přímce má periodu 6. Sestrojíme-li z g 4 grupu ternární tím, že 
ke všem členům jejím připojíme ct k x 3 pro a 8 = 1 a k = 0 až 5, obdržíme 
grupu řádu 24. s invariantní křivkou 
a x 3 8 + d x (.x 1 2 4- * 2 2 ) 3 + d 3 (:x 2 4- x 2 2 ) x 2 x 2 2 = 0. 
Připojíme-li však k 1. a 3. členu grupy g 4 jako Člen s x 3 úměrný 
a 2k x 3 , k 2. a 4. členu pak a 2 * +1 x 3 , kde a 12 = 1 a k = 0 až 5, dostaneme 
opět grupu řádu 24. a příslušnou sextiku 
a x 8 4 - d 2 (x 2 4 - x 2 2 ) 2 x ± x 2 4 - d é x x 3 x 2 3 = 0 . 
Obě tyto křivky jsou projektivně totožné a grupa jejich je G 24 " 
(odvozeno v odst. 17. a 14.). 
31. Předpokládejme, že na invariantní přímce x 3 =0 existuje bi¬ 
nární grupa g 6 projektivních transformací 
x i • x 2 = x l : a k x 2 , x{ : x 2 — x 2 : u k x v 
kde a 3 = 1 , k = 0 , 1 , 2 . 
XLII. 
