2 
Rovnice invariantní sextiky má tvar 
a x 3 6 + 8 x 3 á x 1 x 2 -\- c x 3 3 (x-f -f x 2 3 ) + d x 3 2 x£ x£ + 
+ 6 X 3 X x X 2 [X\ + X 2 S ) + /i (.X i 3 + * 2 3 ) 2 + f 2 X* X 2 3 = 0. 
Při transformacích grupy g 6 jest forma f x (x x 3 + x 2 3 ) 2 + f 2 xfxg in¬ 
variantní celá; lze ji ostatně psáti ve tvaru p (x-f + x 2 6 ) + q x-f x 2 3 . 
Z uvedené rovnice křivky vysvítá, že bod (0, 0, 1) a přímka x 3 = 0 
bud nejsou středem a osou žádné homologie nebo tvoří střed a osu homo- 
logie s periodou 2 nebo 3 nebo 4 nebo 6. V pěti těchto případech ob¬ 
držíme následující ternární grupy kollineací a příslušné k nim sextiky: 
Doplníme-li transformační rovnice grupy g 6 členem a 3 ~ k x 3 úměr¬ 
ným k x 3 (kde a 3 = 1), vznikne grupa G 6 s invariantní křivkou 
a xJ 4- b x£ x-i Xo c x^ 3 (x, 3 4- x 9 3 ) 4- d xč x? x 9 2 4- 
+ ex 3 x ± x 2 {x 3 + * 2 3 ) + p (: X ! 6 + x 2 6 ) + q x 3 x 3 = 0 
(jež nalezeny v odst. 8.). 
Doplníce grupu g 6 členy ^a 3 ~ k x 3 , dostaneme grupu G 12 s inva¬ 
riantní sextikou 
a x 3 6 + b * 3 4 x{ x 2 + d x 3 2 x x 2 x 2 2 + p [xf + x 2 Q ) + q x 3 x 2 3 = 0 
(odvozené v odst. 10.). 
Z transformací grupy g 6 vytvoříme doplňky a 1 x 3 , kde « 3 = 1 a 
1 = 0, 1, 2, transformace grupy G 1S ', jejíž autokollineární sextika jest 
a x 3 3 + c x 3 (x 3 + x 2 3 ) + p [x\ + x 2 6 ) + q x 3 x 3 = 0 
(viz odst. 18.). 
Doplňky i l a 3 ~ k x 3 čili p 3l ~ ák , kde fi 12 — 1 a / = 0, 1, 2, 3 způsobí, 
že z grupy g 6 vznikne G 24 ' s příslušnou křivkou 
b x 3 x ± x 2 + p {xf + x 2 3 ) + q *i 3 x 3 = 0 
(viz odst. 13.). 
Konečně doplníme-li transformace v g 6 členy (5 l x 3 , kde /3 6 = 1 a 
l = 0 až 5, nalezneme grupu G 36 ', k níž přísluší autokollineární sextika 
ax 3 6 + p (xf + x 2 6 ) + q x 3 x 2 3 = 0 
(viz odst. 18.). 
32. Supponujme dále, že na přímce x 3 = 0 jest binární grupa g 8 
s transformacemi 
V : V = % : ** x 2 , : x 2 = : ** x v 
kde k = 0 až 3. 
Za rovnici invariantní sextiky jest voliti 
a x 3 « + b * 3 4 x x x 2 + x 3 2 [c x (xf + % 2 4 ) + c 2 *i 2 x 2 2 ] + 
+ ( x i + x 2 *) x i x 2 + d 2 x 3 x 2 = 0. 
XLII. 
