22 
Máme-li zřetel k tomu, že forma d x (xf + # 2 4 ) x i x 2 + ^2 x i x 2 roz " 
padá se při transformacích grupy g 8 ve dvě části, z nichž pouze jedna 
může zůstati v rovnici invariantní křivky, jakož i k tomu, že také ostatní 
a tedy všechny členy v rovnici takové křivky musí se při každé trans¬ 
formaci ternární grupy reprodukovati beze změny nebo se stejnou změnou, 
nalezneme tyto grupy a příslušné sextiky: 
Grupu G 16 ', jejíž transformační rovnice vzniknou z rovnic grupy g 8 , 
připojíme-li k nim jako členy s x 3 úměrné + cč h x 3 , kde « 8 = 1. Příslušné 
křivky jsou 
a x 3 6 + c 2 x 3 2 x x 2 x 2 2 + d x (x x * + x£) x x x 2 = 0 a 
b V3 4 x x x 2 + c x x 3 2 [xf + ^2 4 ) + ^2 X 1 X 2 = 0 
(viz odst. 12.). 
Grupu G 48 ' obdržíme z g 8 , připojíce k rovnicím jejích transformací 
členy p il + k x 3 , kde /3 24 = 1 a l = 0 až 5. Autokollineární sextika 
grupy G 48 ' jest 
a v 3 6 + d x (x^ + x£) x x x 2 == 0 
(odvozeno v odst. 16.). 
Za předpokladu, že na přímce x 3 = 0 existuje binární grupa g 10 , 
nalezneme (nehledíce ovšem ke křivkám degenerovaným a těm, jež do¬ 
volují neomezený počet kollineací) pouze jednu grupu v rovině: jest to G 10 
s invariantní sextikou 
a X Í + b x i x i x 2 + c x 2 x i x 2 + d x 3 (x x 5 + x 2 5 ) + e x x * x 2 3 = 0 
(nalezeny v odst. 10.). 
33. Zbývá konečně supposice, že na invariantní přímce x 3 = 0 
existuje diedrická grupa g 12 s projektivními transformacemi 
x i : x 2 = x x : a k x 2 , x x : x 2 = x 2 : a k x x , 
kde « 6 = 1 a k = 0 až 5. 
Rovnice invariantní křivky 6. stupně má podle toho tvar 
a x 3 * + b x£ x x x 2 + c x 2 3 x x 2 x 2 2 -j- d x (x x 6 + x 2 6 ) + d 2 x x 3 x 2 3 = 0. 
Z obou členů formy d x (x-f -f x 2 6 ) + d 2 x£ x 2 3 může však v rovnici křivky 
zůstati pouze jeden. 
Invariantní bod (0, 0, 1) a přímka x 3 = 0 mohou, jak patrno, býti 
středem a osou homologie s periodou 2, 4, 6. 
V případě třetím připojíme do rovnic transformací obsažených v g 12 
jako členy k x 3 úměrné a 1 x 3 , kde « 6 = 1 a / = 0 až 5. Dostaneme tak 
grupu G 72 s invariantní sextikou 
# 4" d x [x x 4~ # 2 6 ) ~ d 
(viz odst. 19.). 
XLII. 
