24 
Doplníme tedy transformace x x : x 2 = x x : — x 2 , x x : x 2 = x 2 : # 4 
členem + i x 3 (úměrným k x 3 ') , transformaci pak : x 2 ' = x 1 -\-i x 2 \x 1 — i x 2 
členem + Vf + V3 (a podle toho ovšem ostatní transformace v g 12 ) ; tak 
obdržíme kollineační grupu rovinnou 24. řádu G 24 F , k níž přísluší inva¬ 
riantní sextika 
u x 3 -f- b x 3 ( x -j 4 -f- 2 i V 3 x 4 2 # 2 2 -|- x 2 4 ) -j- c #2 (x 4 4 # 2 4 ) = 
Pro & = 0v rovnici sextiky jest bod (0, 0, 1) a přímka x 3 = 0 středem 
a osou homologie s periodou 6 a vzhledem k tomu možno transformace 
grupy g 12 ' doplniti na ternární, jež tvoří grupu G 72 ". Kollineace této 
grupy vzniknou z uvedených transformací v g 12 ', připojíme-li k prvé 
a druhé jako členy sx 3 úměrné a 4 * +2 x 3 , k třetí transformaci pak V 2 a 4k+l x 3 , 
kde a u = 1 a & = 0 až 5. 
Invariantní sextika grupy G 12 má rovnici 
*3 6 + C *1 *2 ( X 1 —' ^2 4 ) = °> 
kterou lze uvésti na tvar 
^1 X % J - ^2 ^1 X 2 (^l 4 -^2 4 ) ~ ^ 
změnou souřadnice x 2 v a 3 x 2 . 
35. Na invariantní přímce # 3 = 0 může konečně existovati podřa¬ 
zená grupa oktaedrická g 04. Volíme-li její invariantní formu 6. stupně 
ve tvaru 
#1 # 2 (^j 4 -j - -^2 4 ) > 
jsou transformace grupy g 24 vyjádřeny rovnicemi 
x i : x 2 = x i '■ a2k X 2 > x i '■ x 2 = x 2 : a 2k x v 
x x : x 2 — x 1 -\- a 2l+1 x 2 : a 2k+1 (x x + a 2l+b x 2 ), 
kde a 8 = 1 a k i l nabývají hodnot 0, 1, 2, 3. 
Invariantní bod (0, 0, 1) a přímka x 3 = 0 mohou býti středem a osou 
homologie s periodou 6. Jestliže tedy transformace grupy g 24 vzhledem 
k tomu přiměřeně doplníme, dostaneme grupu kollineací v rovině G 144 
s invariantní sextikou 
^1 x z > d~~ ^2 x i X 2 (^i 4 d~ ^2 4 ) =z h- 
Abychom dotčené doplnění mohli provésti, zjistíme vliv binárních 
transformací grupy g 24 na formu x x x 2 (.x 4 4 + # 2 4 ); nalezneme, že forma 
tato se reprodukuje při transformacích x x : x 2 = x x : a 2k x 2 a x x : x 2 = 
= x 2 : a 2k x x s faktorem i k , při transformacích x x : x 2 = x x a 2l+1 x 2 : 
: a 2 * +1 [x x « 2Z+5 x 2 ) s faktorem 8i k+l+1 . Jsou tedy kollineace grupy 
G 144 vyjádřeny rovnicemi 
X 1 
: x 2 : x 3 
= X 1 
: i k x 2 : y k x 3 , 
X 1 
: x 2 : x z ’ 
= X 2 
: i k x x : (5 m y k x 3 , 
v 
• X 2 ■ X 3 
= X x 
+ a 2l+1 x 2 : a 2k + 1 
(*1 + «-' +5 h) 
: V 2 (i m y k+l+1 x 3 
kde a 8 = 
1, (1* =± 1 
v 2l 
> / 
II 
p 
II 
0 
z 3, m = 0 až 
5. 
XLII. 
