25 
Uvedeme je na jednotný tvar 
lede 
V: 
x 2 
* 
CO 
II 
* 
^ x o 
• „,4 m + k Y 
• 7 
v : 
x 2 
: x 3 = * 2 
\y ik x x 
■7 im+k x 3 , 
: V"2 y* m +k+i+i % 3 
X í : 
x 2 
: x 3 ' = x x 
| l + 3 
*2 : f k + 3 (*1 + f‘ +15 X 2 ) 
y24 = 
: 1, 
k = 0 až 
3, l = 
0 až 3, m = 0 až 5. 
Ze subgrup grupy G 1U nej širší jsou typu G 72 " a G 48 '. 
36. V poslední řade nutno zjistiti, zdali existují autokollineární 
sextiky, příslušné ke známým konečným grupám kollineací v rovině, při 
nichž není invariantní ani trojúhelník ani přímka s bodem mimo ni ležícím. 
Dojdeme ve všech těchto případech kladných výsledků. 
Vezměme nejprve v úvahu Hesseovu grupu 17 ) řádu 216., kterou (na 
rozdíl od grupy téhož řádu, dříve nalezené) označíme G 216 ', a její subgrupy 
(téže povahy) řádu 36. a 72., jež nazveme G 36 '" a G 72 "'. 
Ke grupě Hesseově dospějeme snadno od grupy G 54 s invariantní 
sextikou 
(* 4 6 + x 2 Q + * 3 6 ) + a 2 (x 3 x 3 + x 3 x 3 + * 2 
= 0 
stačí k transformacím této grupy připojiti kollineaci s periodou 4 
V *. x 2 : x 3 == X t + * 2 + x 3 : x x + a x 2 + cc 2 x 3 : x x + « 2 x 2 + « r 3 , 
kde a 3 = 1. Vznikající G 216 ' obsahuje mimo identitu 9 homologií involu- 
torních, 24 homologie s periodou 3 a kollineací nehomologických 56 s pe¬ 
riodou 3, 54 s periodou 4 a 72 s periodou 6. 
Abychom nalezli křivku 6. stupně invariantní při grupě G 216 ', appli- 
kujme na rovnici křivky, příslušné ke grupě G 54 , uvedenou kollineaci 
s periodou 4. Nalezneme, že požadavek, aby křivka transformovaná byla 
totožná s původní, vede k podmínce a 2 = — 10 a v Přísluší tedy ke grupě 
G 216 ' autokollineární sextika 
x L 6 -f- % 2 6 + * 3 6 — 10 (x 4 3 * 2 3 + x 2 x 3 3 + x 3 3 x x 3 ) = 0. 
37. Ke grupě G 216 ' můžeme však dospěti také jinou cestou. Sub- 
grupa její G 54 má totiž (invariantní) subgrupu G 18 ", jejíž kollineace lze 
pokládati za produkty kollineací v cyklické grupě 3. řádu x x : x 2 : x 3 = 
= a x x : « 2 x 2 : x 3 (a 3 = 1) a kollineací grupy G 6 ; z této G 18 " vytvoříme G 54 
připojením homologie o periodě 3 se středem a osou v jednom vrcholu 
a protější straně trojúhelníku souřadnic. 
Kombinujme nyní obráceně grupu G 18 " s kollineací periody 4 
x x : x 2 : x 3 = x x -f x 2 + x 3 : x x -f a x 2 + « 2 x 3 : x x + a 2 x 2 -\- u x 3 (a 3 = 1); 
17 ) Srv. H. M a s č h k e, Aufstellung des vollen Formensystems einer qua- 
ternáren Gruppe von 51840 linearen Substitutionen, Math. Annalen 33. (1889), 
p. 324. H. B. N e w s o n, On the groups of 216 collineations in the plane, The 
Kansas university quarterly 10. (1901) p. 13—32. 
XLII. 
