26 
obdržíme tak grupu G 33 ", subgrupu v G 2 16 \ Grupa G 33 " obsahuje mimo 
identitu 9 involutorních homologií, 8 kollineací nehomolog. s periodou 3 
a 18 s periodou 4. 
Křivku invariantní při grupě G 3 6 "' nalezneme, applikujíce uvedenou 
kollineaci s periodou 4 na sextiku příslušnou ke grupě G 18 " s rovnicí 
* 1 6 + * 2 ® + * 3 6 + a (xf X* + X 2 3 * 3 3 + * 3 3 X*) + 
H - b x^ X2 X 3 (Xj 3 -j- x 2 3 x 3 3 ) c x 2 x 2 x 3 = 0. 
Po delším počtu dojdeme výsledku, že invariantní sextika grupy G 36 " A 
má rovnici 
/y 6 I . /y 6 1 /y 6 1 // /y 3 y 3 1 y 3 y 3 1 y 3 /v* 3\ 
■*1 ^2 i *^3 i ^ V^l ^2 I ^2 x 3 i x 3 ^1 / 
a + 10 
2 
Ol *2 *3 ( X 1 + ^2 3 + X 3 ) + 3 X 2 X 2 2 * 3 2 ] = 0. 
Od grupy G 36 '" dospějeme pak ke grupě G 216 ', připojíme-li k jejím 
transformacím homologii s periodou 3 
xi : x 2 : x 3 — x 1 : x 2 : a x 3 , kde cé 
1. 
Sextika ke grupě G 33 " příslušná specialisuje se vlivem této homologie 
na tvar už uvedený 
*i 6 + * 2 6 + * 3 6 ~ 10 (*i 3 * 2 3 + * 2 3 x s + x i) = °- 
Neboť požadavek, aby sextika grupy G 33 " připouštěla také 
dotčenou homologii, vede k podmínce a + 10 = 0. 
Sextika, kterou jsme tak dvěma způsoby odvodili, vychází už jako 
křivka příslušná k (invariantní) subgrupě G 72 " grupy G 216 '. 
38. Za vytvořující transformace grupy Kleinovy 18 ) G 168 zvolíme kol- 
lineace řádu 7., 3. a 2. 
xJ : x 2 : x 3 = a x-. : a 3 x 2 : x 3 , 
x / : x 2 : x 3 = a x x t + a 2 x 2 -f a 3 x 3 : a 2 x x + « 3 x 2 + a 1 x 3 : a 3 x 1 + a 1 x 2 -f- « 2 x 3> 
kde a 1 — 1 a a x = a — 1, a 2 = « 6 — a 2 , a 3 = a 5 — a 3 . 
První a druhá z těchto kollineací vytvořují dříve nalezenou grupu 
G 21 s invariantní sextikou 
x i x 2 + x 2 x 3 -f- x 3 x í J r a x x 2 x 2 2 x 3 2 
0. 
Kdybychom na tuto rovnici applikovali třetí transformaci hořejší, 
dostaneme sextiku invariantní při G 168 . 
18 ) F. Klein, liber die Transformation siebenter Ordnung der elliptischen 
Functionen, Math. Annalen 14. (1878). F. Klein-R. Fricke, Vorlesungen uber 
die Theorie der elliptischen Modulfunctionen I. (1890) p. 369. a násl., 692. a násl. 
E. C i a n i, Contributo alla teoria del gruppo di 168 collineazioni pianě, Annali di 
matem. (3) 5. (1901), p. 33. a násl. 
XLII. 
