27 
Snáze k ní však dospějeme, vyjdouce od kvartiky 
X 1 X 2 + X 2 X 3 + X 3 x i = 0, 
invariantní při grupě G 168 . Hesseova křivka této kvartiky je totiž auto- 
kollineární sextika grupy G 168 ; má rovnici 
x i x 2 + x 2 X 3 + x z x i — 5 x 4 2 x 2 2 x 3 2 — 0. 
Grupa G 168 obsahuje mimo identitu 21 involutorních homologií, 
56 kollineací s periodou 3, 42 s periodou 4 a 48 s periodou 7; mimo sub- 
grupy nižších řádů (cyklické i necyklické typů G x , G 6 , G 8 ', G 12 ") má 8 sub- 
grup typu G 2X a 14 subgrup (2 systémy po 7 konjugováných) typu G 24 "'. 
Sextiku příslušnou ke grupě G 168 můžeme tedy nalézti také jako 
speciální případ sextiky, jež přísluší ke grupě oktaedrické G 2i "'; v tomto 
případě jest rovnice její 
X 1 + X { + X i + -J- (1 ± * Yt) ( X 1 X Í + X 1 x % + X-t X 3 2 + * 2 2 X Í + 
+ x 3 x * + xi xi) — 5 (3 + i V 7) xi xi xi = 0. 
Je to spolu Hesseova křivka Kleinovy kvartiky, jejíž rovnice tu jest 
X 1 + X 2 + X 3 - (! ± * V 7 ) i X l X 2 + X 2 X 3 + X 3 X l) = 0. 
39. Grupa ikosaedrická 19 ) v rovině G 60 (holoedricky isomorfní s grupou 
sudých permutací pěti elementů) obsahuje, jak známo, mimo identitu 15 
involutorních homologií, 20 kollineací nehomologických s periodou 3 a 24 
s periodou 5. Mimo cyklické subgrupy má subgrupy typu G x , G 6> G 10 (šest 
konjugo váných) a G 12 " (pět konjugovaných). 
Grupu G 60 obdržíme třebas z grupy G 10 , vytvořené kollineacemi 
x i : x 2 . x 3 = cc x 1 . a 4 x 2 ; x 3 , 
kde a 5 = 1, a x x : x 2 : x 3 = x 2 : x 3 : x x , 
tím, že k ní připojíme involutorní homologií 
x x : x 2 : x 3 = (a 2 + a 3 ) x x + (a + a 4 ) x 2 + 2 x 3 : 
: (a + a 4 ) x x + (a 2 + « 3 ) ^+2^:^ + ^ 2 + x 3 . 
Applikujeme-li tuto transformaci na rovnici sextiky, jež přísluší 
k uvedené grupě G 10 , 
a x (. x 4 5 + x 2 5 ) x 3 + a 2 x x 3 x 2 3 + a 3 x x 2 x 2 2 x 3 2 + a x x x x 2 x 3 4 + a x 3 C) = 0, 
dostaneme autokollineární sextiku grupy G 63 ; jest to křivka 
(# 4 5 + x 2 5 ) x 3 + (a — 1) x x 3 x 2 3 + (2 + 3 a) x x 2 x 2 2 x 3 2 + 
+ (3 a — 8) x x x 2 x£ + a x 3 6 = 0. 
19 ) F. Klein, Vorlesungen uber das Ikosaeder (1884), p. 211. a násl. 
XLII. 
