28 
40. Nejširší grupou kollineací v rovině jest Valentinerova G 36;) (holo- 
edricky isomorfní s grupou sudých permutací šesti prvků); také k ní pří¬ 
sluší invariantní křivka 6. stupně. 20 ) 
G 36) obsahuje největší počet involutorních homologií z grup vyšetřo¬ 
vaných, totiž 45. Mimo ně a mimo identitu má 80 kollineací s periodou 3, 
90 s periodou 4 a 144 s periodou 5. Četné jsou její subgrupy; nehledě 
k subgrupám cyklickým (řádu 2., 3., 4. a 5.) jsou to subgrupy typů G á , G 6 , 
G 8 '> G 10 , G 12 ", G l8 " a zejména 30 subgrup (2 soustavy po 15 konjugo- 
vanýchj typu G 24 '", 10 (konjugovaných) subgrup typu G 3 6 "' a 12 subgrup 
(2 systémy po 6 konjugovaných) typu G 60 . 
Invariantní sextika grupy G 363 nalezne se v různém vyjádření podle 
toho, která subgrupa grupy té učiní se východiskem. Za základ takový 
hodí se zvláště nejširší subgrupy G 24 '", G 36 "' a G 60 . 
Subgrupa G 24 '" rozšiřuje se v grupu G 363 kollineací 
x ± ' : x 2 ' : x 3 = 2 [x x —- x 2 ) -J- « 4 x 3 : 2 (x 1 — x 2 ) — a 1 x 3 : ct 2 (x 1 — x 2 ), 
kde « 1>2 = Y 5+_i Y 3 (nebo naopak). Sextika invariantní při grupě G 24 "' 
specialisuje se tu v sextiku invariantní při G 363 s rovnicí 
*1 6 + x i + x 3 -J- (5+* v 15) (x 1 4 x 2 2 + x 1 2 x 2 4 + x 2 4 x 3 2 + x 2 2 x 3 4 + 
+ * 3 4 x£ + x 3 2 xf) -|- 3 (5 +■ i V 15) x^ x 2 2 x 2 = 0, 
kterou lze transformací souřadnic uvésti na tvar 
15 Vl5 (2 x ± x 2 + * 3 2 ) (x 4 4 — x£) + 100 x 4 3 * 2 3 — 150 * 4 2 x 2 x 2 + 
+ 30 x x x 2 x 3 4 + * 3 6 = 0. 
Vyjde-li se však od subgrupy G 60 , specialisuje se sextika k této grupě 
příslušná na autokollineární sextiku grupy G 360 s rovnicí 
18 (x 4 5 + x 2 5 ) x 3 — 5 (3 i V 15) x 4 3 x 2 3 + 15 (3 + i V 15) xf x 2 2 x 2 3 — 
— 15 (9 X i V 15) x x x 2 x 3 + (3 £ 5 i Y 15) x 3 « = 0, 
kterou možno převésti na jednoduchý tvar 
9 (x 4 5 x 2 5 ) x 3 + 10 x^ x 2 — 45 x ± 2 x 2 2 x. 2 —- 135 x x x 2 x 3 4 -f- 27 x 3 6 = 0. 
Sextika tato je rodu 10. 
41. Rozdělení celé úvahy a vyšetřování v jednotlivých oddílech po¬ 
daná svědčí, že odvozené konečné grupy kollineační a příslušné k nim 
20 ) Grupu tuto nalezl H. Valentine r, De endelige Transformations- 
Gruppers Theori, Det k. dánské Videnskabernes Selskabs Skrifter (6) 5. (Kodaň, 
1889). Prozkoumali ji hlavně A. W i m a n, Uber eine einfache Gruppe von 360 
ebenen Collineationen, Mathem. Annalen 47. (1895), p. 531—556. a F. Gerbaldi, 
Sul gruppo semplice di 360 collineazioni pianě, Rendiconti del Circolo matem, di 
Palermo 12., 13., 14., 16. (1898—1902). Viz také R. Fricke-F. Klein, Vor- 
lesungen liber die Theorie der automorphen Functionen II. (1912) p. 579. a násl. 
XLII. 
