ROČNÍK XXII. 
ČÍSLO 46. 
TŘÍDA II. 
Konstrukce rovinných křivek šestého stupně 
rodu 0 až 3.. 
Napsal 
Dr. Boh. Bydzovský. 
(Předloženo dne 28. listopadu 1913.) 
Rovinná křivka šestého stupně Kp s , jejíž rod p nepřesahuje Čísla 3, 
může býti kvadratickými transformacemi převedena na křivku stupně 
čtvrtého, po případě i nižšího, jestliže má alespoň jeden trojnásobný bod; 
v tom případě lze problém konstrukce takové křivky pokládati za řešený. 
Tato pomůcka však odpadá, má-li křivka body jen dvojnásobné, neboť 
pak nelze žádnou Cremonovou transformací snížiti její stupeň; i je třeba 
hledat i přímou methodu k jejímu sestrojení. 
Obecná methoda sestrojení křivky šestého stupně, totiž určení dvou 
svazků křivek, jichž projektivním přidružením křivka hledaná vznikne, 
setkává se s jakousi obtíží, jakmile počet dvojnásobných bodů překročí 
číslo šest, t. j. právě pro p = 3 až 0. Nej jednodušší způsob, jak zajistiti, 
aby daný bod byl dvojnásobný pro křivku vytvořenou projektivními 
svazky, jest, jak známo, ten, že se daný bod zvolí za společný pevný bod 
pro oba svazky; avšak to je možno učiniti, dle jedné věty Kúpperovy, 1 ) 
jen, pokud počet dvojnásobných bodů nepřekročí — pro křivku stupně 
n- ho — číslo 3 n —3. V našem případě to znamená, že má-li křivka stupně 
šestého více než šest dvojnásobných bodů, není obecně možno zvoliti je 
všechny za společné body base dvou svazků kubických křivek, jimiž 
křivka šestého stupně by byla vytvořena. Jsou tedy případy p = 3 až 0 
v jistém smyslu výjimečné, neboť je třeba zajistiti existenci sedmého, 
po případě dalších dvojnásobných bodu jiným způsobem než právě uve¬ 
deným. 
Tím je vytknut úkol, který si klade předložená práce. Bude pak 
projednán nejprve případ křivky se sedmi dvojnásobnými body, který 
- 1 ) Math. Ann. 48., str. 410—416. 
Rozpravy: Roč. XXII. Tř. II. Č. 46. I 
XLVI. 
