3 
projektivnost lze sestroj iti, ježto známe dostatečný počet bodů na K^\ 
kuželosečka svazku, jež odpovídá spojnici obou bodů A 8 , A 9 , výše nale¬ 
zené, je hledaná kuželosečka. 
3. Zcela snadno lze sestrojiti křivku šestého stupně A 3 6 se sedmi 
dvojnásobnými body, jež označíme A v . . ., A 7 , jestliže je hyperelliptická. 
Na takové křivce vytínají adjungované křivky třetího stupně lineární 
systém g 2 1 dvojbodových skupin; každá tato křivka obsahující jeden bod 
některé této skupiny obsahuje nutně i druhý. Z toho ovšem ihned plyne, 
že tyto dvojice bodové jsou utvořeny body sdruženými ve známé Geise- 
rově 2 ) příbuznosti o hlavních bodech A i. Dále odtud plyne, že hyper¬ 
elliptická K* je vytvořena dvěma projektivními svazky kubických křivek, 
jež mají všech sedm dvojnásobných bodů společných. (Věta Kupperova 
v úvodu připomenutá zde neplatí, neboť tato A 3 6 není obecná.) Je pak 
tato křivka určena svými body dvojnásobnými a dalšími pěti jednoduchými 
1, 2, 3, 4, 5, z nichž žádné dva nejsou sdruženy Geiserovou příbuzností. 
Sdružíme-li totiž projektivně oba svazky kubických křivek, určené jednak 
body A i, 1, jednak body A i, 2, tak, aby si odpovídaly křivky určené resp. 
body 3, 4, 5, vznikne křivka A 3 6 , jež je hyperelliptická a prochází danými 
body tak, jak bylo žádáno. Obráceně neprochází danými body žádná 
druhá hyperelliptická A 3 6 , ježto by měla s křivkou právě sestrojenou 
mimo body dvojnásobné, jež platí za 28 průsečíků, a body 1, 2, 3, 4, 5, 
společné ještě body, jež s těmito pěti jsou sdruženy Geiserovou příbuz¬ 
ností, celkem 38 průsečíků, což není možno. 
4. Z předchozího vyvodíme dva důsledky: 
á) Jestliže tři z pěti bodů 1, 2, 3, 4, 5 leží s body A i na křivce ku¬ 
bické, tvoří tato křivka spolu s kubickou křivkou určenou body A i a zbý¬ 
vajícími dvěma z pěti daných jedinou hyperelliptickou A 3 6 určenou body 
Ai, 1, 2, 3, 4, 5. 
b) Sedmi dvojnásobnými a pěti jednoduchými body je určen svazek 
křivek šestého stupně. Jediná křivka tohoto svazku je 
hyperelliptická, vyjma případ, že dva z daných pěti bodů by 
byly sdruženy v Geiserově příbuznosti, neboť pak všechny křivky svazku 
by byly hyperelliptické. Lze totiž snadno nahlédnouti, že každá A r 3 6 , 
obsahující jednu dvojici sdružených bodů, obsahuje jich nekonečně mnoho 
a je hyperelliptická. 
5. Obecná křivka A 3 6 se sedmi dvojnásobnými body A v . . ., A 7 
je určena těmito body a dalšími šesti jednoduchými 1, 2, 3, 4, 5, 6. Jestliže 
předpokládáme, že tato křivka není hyperelliptická, vykazuje daná sku¬ 
pina třinácti bodů určité vlastnosti, jimiž je vyznačena její „obecnost". 
Nežli je uvedeme, nutno vytknout i, že požadavkem, aby křivka nebyla 
hyperelliptická, je zároveň zaručeno, že se nerozpadá ve dvě kubické 
křivky se společnými body Ai) neboť taková rozpadající se křivka je 
rovněž hyperelliptická. 
2 ) V. R. Sturm: „Die Lehre von den geom. Vervvandschaften" IV., str. 96. 
XLVI. 
