4 
a) Body A i a dvěma z daných šesti je určena jediná kubická křivka. 
Neboť kdyby tomu tak nebylo, byly by tyto dva body sdruženy Geise- 
rovou příbuzností, o níž je řeč v odd. 3., a křivka by byla hyperelliptická. 
b) Na žádné kubické křivce vedené body A i nemohou ležeti čtyři ze 
šesti bodů 1, . . ., 6. Neboť zbývajícími dvěma a body A i je určena kubická 
křivka a K 3 6 by se rozpadla na tyto dvě kubiky. 
c) Vezměme ze šesti bodů 1, . . ., 6 libovolné čtyři, na př. 1, 2, 3, 4. 
Body A i, 1, 2 je určena jediná křivka kubická K 1} 2 3 a body A i, 3, 4 jediná 
křivka kubická K 3 , 4 3 (dle a). Obě tyto křivky ve svém souhrnu nemohou 
obsahovati oba body 5, 6, neboť křivka K 3 6 by se. rozpadla. Není však 
vyloučeno, že by jedna z obou obsahovala jeden z obou těchto bodů. 
Dejme tomu, že na K v 2 3 leží na př. bod 5; i označíme tuto křivku 
symbolem K t , 2 , s 3 - Určeme podobně křivky K v 3 3 ; K 2 , 4 3 . Kdyby na 
jedné z nich ležel bod 5, na př. na K v 3 3 , pak by křivky K 1} 2 , 5 3 , K v 3 , 5 3 
měly společné body A i} 1, 5 a byly by totožné dle věty a) ; i existovala 
by křivka kubická obsahující body A i, 1, 2, 3, 5, což dle věty b) je ne- 
přípustno. Kdyby však na K v 3 3 ležel bod 6, pak určeme křivky K v 4 3 ; 
K 2 , 3 3 . Usoudíme způsobem, jehož jsme právě užili, že tyto dvě křivky 
neobsahují žádného z obou bodů 5, 6. Nabyli jsme výsledku: 
Kterékoli čtyři body z daných šesti 1, . . ., 6 je vždy možno rozvrhnouti 
v takové dvě dvojice, že křivky kubické, určené body A i a vždy jednou dvojicí, 
neobsahují žádného ze zbývajících dvou bodů. 
d) Zvolíme-li z bodů A i libovolných šest a libovolné dva ze šesti bodů 
1, . . ., 6, pak lze vždy nalézti mezi zbývajícími čtyřmi jednoduchými body 
dva takové, aby spolu se zvolenými osmi body neležely na kubické křivce. 
Zvolme na př. body A 2 , . . ., A 7 ; 1, 2. Body 3, 4 s těmito osmi bud 
neleží na křivce K 3 , a pak je větě vyhověno, anebo leží. Pak uvažujme 
body 3, 5; jestliže ty leží se zvolenými osmi na křivce K ± 3 , pak devíti 
body A 2 , . . ., A 7 , 1, 2, 3 procházejí dvě kubické křivky, totiž K 3 a K^, 
a tedy existuje křivka K 2 3 , jež obsahuje všechny body Ai a body 1, 2, 3. 
Ale pak není možno, aby body A 2 , . . ., A 7 , 1, 2, 4, 5 ležely na kubické 
křivce K 3 3 . Neboť body A 2 , . . ., A 7 , 1, 2, 4 by pak procházely dvě kubické 
křivky a existovala by křivka K 4 3 obsahující body A i, 1, 2, 4. Avšak 
dle věty a) musila by tato křivka býti totožná s křivkou K 2 3 ] i ležely by 
body A i, 1, 2, 3, 4 na jediné křivce kubické. To však odporuje odstavci b ); 
tím je věta dokázána. 
B) Určení dalších bodů křivky. 
6. Budtež 1, 2, 3, 4 takové čtyři body ze šesti daných, že spolu s body 
A v ..., A 6 vyhovují větě d) předchozího odstavce. Tyto Čtyři body roz¬ 
vrhněme na dvě dvojice hovící větě c) téhož odstavce. Tyto dvojice lze 
označiti 1, 2; 3, 4, ježto označení bodů je libovolné. 
Sestrojíme jednu křivku K 3 6 , mající dvojnásobné 
body A i a jednoduché 1, 2, 3, 4, tímto způsobem: body A lf . . ., 
XLVÍ, 
