o 
A 6 , 1, 2 je určen svazek kubických křivek 2H 7 \ na křivce kubické R 7 mající 
bod A 7 za dvojnásobný a A v . . ., A 6 za jednoduché zvolme bod X a určeme 
druhý svazek kubických křivek 2J 0 body A it X. Bod A 7 v úplné basi je 
ovšem počítán dvakráte. Přidružme oba svazky projektivně tak, aby 
křivce R 7 odpovídala ta křivka svazku 2! 7 , jež je určena bodem A 7 ; křivkám 
svazku 21 q určeným body 3, 4 křivky svazku 21 7 určené resp. týmiž body 
(lze snadno uvážiti, že všechny tyto křivky jsou příslušnými body určeny 
jednoznačně). Oba svazky takto sdružené vytvoří křivku Á r 3 6 , jež bude 
míti dvojnásobné body A x , . . ., A 6 dle odst. 1. a ) a dvojnásobný bod A 
dle odst. 1. b), a bude obsahovati body 1, 2, 3, 4. Označíme tuto křivku 
K 5 , 6 a dokážeme, že není hyperelliptická. Budiž P 
libovolný její bod; P' bod s tímto bodem sdružený v Geiserově příbuz¬ 
nosti o hlavních bodech A i. Křivka svazku 21 0 určená bodem P obsahuje 
ovšem také bod P'; kdyby tento bod ležel na K 5 , 6 , musil by ležeti také 
na křivce svazku 2 7 určené bodem P. Obě tyto kubické křivky měly by 
společné body A 1} . . ., A & , P, P' a tedy také bod A 7 . Ale to je vyloučeno, 
ježto tento bod 'nenáleží k basi svazku 21 7 (neboť to by odporovalo 
větě a) odst. 5.) 
7. Sestrojíme ještě jednu X 3 6 určenou body Ai\ 1, 2, 3, 4 a to hyper 
elliptickou, totiž křivku skládající se z obou kubických křivek K v 2 , 3 
K 3 , 4 3 , jež ovšem neobsahují (v. předchozí odst.) žádného z dalších dvou 
bodů 5, 6. duto křivku označíme K 5 , 6 '. Spolu s křivkou K b , 6 určuje 
svazek 21 ; uvažujme průsečíky křivek tohoto svazku s kubickou křivkou R 7 . 
Ježto při vytváření křivky K 5 , 8 křivce R 7 odpovídá ve svazku 2J 0 křivka 
K v 2 3 , je bod B v v němž se křivky R 7 , K v 2 3 protínají mimo body A i} 
zároveň společný bod křivky R 7 s křivkou K- 0 , 6 . Druhý společný bod 
obou křivek — mimo body A i — je bod X zavedený v předchozím odstavci. 
Křivka K 5 , q protne R 7 jednak rovněž v bodu B v jednak v bodu Y, ležícím 
na X 3 , 4 3 . Ježto tedy dvě křivky svazku 21 mají společný bod B x ležící 
na R 7 , mají tento bod společný všechny křivky svazku 21 a tento svazek 
vy tíná na R 7 jednoduchou řadu bodovou X, Y, ... 
Uvažujme podobně průsečíky křivek svazku 21 s křivkou K v 5 3 . 
Pokud se týče K 5) 6 : svazek X 0 protíná K v 5 3 v sedmi pevných bodech A 
a tedy mimo to v kvadratické involuci; tato involuce je vyťata na K x 5 3 
svazkem paprsků (S ), je-li S 0 bod korresidualní se skupinou bodů A i. 
Svazek 2; 7 protíná křivku K v 5 3 rovněž v sedmi pevných bodech, totiž 
A v . . A 0 , 1, a tedy rovněž v kvadratické involuci, vyťaté na K v 5 3 
svazkem (5 7 ). Oba svazky paprsků jsou projektivní a vytvoří kuželo¬ 
sečku K 1 2 , jež prochází body S 0 , S 7 a čtyřmi samodružnými body obou 
involuci, v nichž křivka K h , 6 protne křivku K v 6 3 . Jeden z nich je 1; 
další tři budtež P lt P 2 , P 3 . Podobně uvažujme složenou křivku l\ h , f , : 
jedna její součást, K lf2 3 , protne K v 5 3 mimo body A i, 1 ještě v jednom 
bodu Q lt jejž lineárně sestrojíme. Druhá součást, K 3 , 4 3 , protne K v 6 3 
mimo body A i ještě ve dvou bodech Q 2 , Q v Aniž tyto dva body sestrojíme, 
XLVI. 
