6 
sestrojme dle odst. 2. kuželosečku K 2 2 , jež je určena body S 0 , S 7 , Q lf Q 2 , <J 3 . 
Ježto trojice Pl’ £*2’ ^3* Q V Q2> (?3 jsou korresiduální, obsahuje kuželo¬ 
sečka K 2 2 také bod 1 a protne K 4 2 již jen v jednom bodu ležícím mimo 
K v 5 3 . Svazek kuželoseček určený křivkami K^, K 2 2 * protne pak K lf 5 3 
v téže kubické involuci jako svazek X. Tato kubická involuce je vztažena 
projektivně svazkem X na bodovou řadu X , Y, ... na R 7 , čili: tato řada 
je projektivní se svazkem kuželoseček právě nalezeným. 
8. Svazek X obsahuje jednu křivku určenou bodem 5; nazveme 
ji K 6 . Tato křivka není hyperelliptická; neboť svazek X 
obsahuje jedinou křivku hyperelliptickou (odst. 4. b) a tou je K 5> 6 '; ale 
ta bod 5 neobsahuje. Určíme její průsečíky s R 7 . Jeden z nich známe, 
totiž B 1 ; druhý -— mimo body A i — sestrojíme užitím projektivnosti 
stanovené v předchozím odstavci. V obou projektivně sdružených útvarech 
známe jen dvě dvojice sdružených elementů; abychom projektivnost 
mohli sestrojiti, musíme znáti ještě jednu dvojici sdružených elementů. 
Budiž Z devátý průsečík křivek K v 5 3 , R 7 ; bodu Z v řadě X, Y, . . . odpo¬ 
vídá ovšem kuželosečka svazku určená týmž bodem Z. Lze tedy pro¬ 
jektivnost sestrojiti. Určeme ve svazku kuželosečku procházející bodem 5; 
bod B 2 jí odpovídající v řadě X, Y, Z, ... je hledaný druhý průsečík 
křivky K & s křivkou R 7 . Veškeré konstrukce spojené s hledáním bodů 
B 1; B 2 jsou ovšem lineárm. 
Proti úvaze právě provedené lze vysloviti námitku: mohlo by se 
státi, že by z tří bodů X, Y, Z dva splynuly. Ale X je bod libovolný; 
kdyby Y, Z splynuly, aniž by splynuly křivky svazku X tyto body vy- 
tínající, pak by ovšem všechny křivky svazku X tímto bodem musily 
procházeti, což je vyloučeno vzhledem k libovolnosti bodu X. Anebo 
by křivka určená bodem Z byla totožná s křivkou K 5 , 6 '. Pak je bud 
Z = B lt t. j. K x , 2 3 a K v 5 3 se protnou na R 7 v témže bodu B 1 ; ale to je 
nemožno, neboť by pak musily body 1, B 1 býti sdruženy v známé Geise- 
rově příbuznosti o hlavních bodech A i} čemuž tak není, ježto bodu B x 
odpovídá v této příbuznosti bod A 7 . 3 ) Anebo je Z = Y, t. j. A 3 3 , 4 a K v 5 3 
se protnou na R 7 . Ale pak místo křivky K v 5 3 vezměme v úvahu křivku 
K 2 , 5 3 ; v celém postupu nic podstatného se nezmění. Ale tato nová křivka 
nemůže procházeti bodem B v ježto by body 2, B 1 byly sdruženy; a také 
ne bodem Y, ježto by byly sdruženy body Y, 5. I je tím závada odstraněna. 
9. Body A i] 1, 2, 3, 4, 5 je určena jediná hyperelliptická křivka 
(v. odst. 3.), kterou označíme K & '; ona jistě není totožná s K 6 . Křivka K & ' 
protne křivku R 7 mimo body A i ve dvou bodech £>/, B 2 , jež se sestrojí 
jako samodružné body dvou projektivních řad, které na R 7 vytínají oba 
svazky kubických křivek vytvořující křivku K & ' (v. odst. 3.). Svazek X' 
křivek K 3 6 určený body Ai\ 1, 2, 3, 4, 5 je dán křivkami K b , K 6 ' , a protne R 7 
3 ) Je totiž R 7 hlavní křivka této příbuznosti odpovídající hlavnímu bodu A 7 . 
V. Sturm, 1. c. 
XLVI. 
