7 
v kvadratické involuci i 2 (1) , jež je určena dvojicemi B v B 2 ; B Xt B 2 . Křivka 
svazku U' určená bodem 6 protne R 7 v bodech B J 7) , B 2 {1) , jež ovšem tvoří 
dvojici involuce ř 2 (1) - Kdyby snad obě dvojice B x , B 2 \ B t ' , B 2 byly totožné, 
pak by se s nimi ovšem stotožnila také dvojice B^ 7 \ B 2 ^\ čímž by byla 
nalezena. 
Nenastane-li to však — a to je případ obecný —, pak opakujeme 
předchozí konstrukce, ale bod 5 nahradíme bodem 6. Při tom přijde 
k platnosti okolnost, že křivka K b , 6 ' neobsahuje bodu 6 (odst. 7.). Křivka 
K lf 5 3 se nahradí křivkou K lt fi 3 , místo které nastoupí křivka K 2 , 6 3 , kdyby 
nastala závada projednaná v odst. 8. I obdržíme opět svazek křivek K 3 6 , 
určený body Ay y 1, 2, 3, 4, 6, a kvadratickou involuci z 2 (2) na R 7 , jež obsa¬ 
huje rovněž dvojici B^\ B 2 {i) . Tato dvojice se tedy určí jakožto společná 
dvojice involuce ř 2 (1) a 4 (1) - 
Tím jsou nalezeny 'průsečíky křivky K 3 6 , určené dvojnásobnými body 
A ly . . ., A 7 a jednoduchými 1, . . ., 6, s křivkou R-, ( pokud leží mimo body Aj). 
10. Právě tak nalezneme průsečíky téže křivky s kubickou křivkou R ± , 
jež je určena body Ai, majíc bod A x za dvojnásobný ; tyto průsečíky ozna¬ 
číme £> 2 (1) . 
K hořejší konstrukci dvojice B J 7) , B 2 { - 1) budiž ještě připomenuto, 
že se při ní mlčky předpokládá, že obě involuce ř 2 (l) a ř 2 (2) nejsou totožné. 
Tento předpoklad je skutečně vyplněn. Dejme tomu totiž, že by obě 
tyto involuce se stotožnily. Přidružme pak svazek 2J' svazku určenému 
body A i; 1, 2, 3, 4, 6 tak, aby si odpovídaly křivky protínající se v týchž 
dvou bodech na R 7 . Toto přidružení je projektivní i vytvoří oba svazky 
křivku stupně dvanáctého, mající A- t za body čtyřnásobné, 1, 2, 3, 4 za 
body dvojnásobné a 5, 6 za jednoduché. Jednu součást této křivky tvoří K 3 6 
určená body Ay, 1, 2, 3, 4, 5, 6, druhou křivka R r Křivky svazků protnou 
se ještě mimo R 7 ; i vytvoří ještě jednu křivku, jež ovšem je stupně třetího 
a obsahuje body A v . . A G , 1, 2, 3, 4. Ale to je nemožné, ježto body 
1, 2, 3, 4 (v. odst. 6.) vyhovují větě d) z odst. 5. 
Poslední úsudek této úvahy ovšem předpokládá, že na R 7 neleží 
žádný z bodů 1, 2, 3, 4. Kdyby však na R 7 ležely dva z těchto bodů (více 
jich ležeti nemůže), byly by to právě body JB 1 (7) , B 2 (7) a nebylo by třeba 
je sestrojovati. Kdyby R 7 obsahovala jen jeden z nich, pak by to byl 
bod5 1 (7) a bod B 2 {7) by se nalezl jako bod, jenž bodu J5J 7) odpovídá ve známé 
involuci i 2 ^ \ involuce ř 2 (2 * by se nemusila zaváděti, a bylo by lhostejno, 
zdali obě involuce jsou totožné či různé. 
C ) Konstrukce křivky. 
11. Máme nyní v rukou všechny pomůcky potřebné ke konstrukci 
křivky K 3 6 určené body Ay, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Vlastní konstrukci předešleme 
tuto úvahu: budižK (1) kubická křivka určená bodyA 2 . A 7 , B 1 (7) , B 2 (, \ 1. 
Že těmito body je skutečně určena jediná kubická křivka, plyne z toho, 
XLVI. 
