8 
že všechny tyto body mimo 1 leží na křivce R 7 a tvoří basi svazku s bodem 
A 1 po druhé počítaným, nikoliv s bodem 1. Na křivce A (1) mohou ležeti 
nanejvýše tři z dalších pěti daných bodů 2, 3, 4, 5, 6. Neboť kdyby tomu 
tak bylo pro čtyři z nich, rozpadla by se A 3 6 na K^ l) a další kubickou křivku. 
Leží tedy alespoň dva z oněch bodů mimo A (1) ; budiž bod 2 jeden z nich. 
12. Provedeme nyní tuto konstrukci: sestrojíme svazek kubických 
křivek určený body A v A 2 , A 3 , A 4 , A 5 , A 6 , B-ý l \ jB 2 (1) . Ta křivka svazku, 
jež je určena bodem A 7 , má s křivkou R l společných deset průsečíků a je 
s ní tedy totožná. Sestrojíme podobně svazek určený body A 2 , A 3 , A 4 , 
A 5 , A 6 , A 7 , Aý 7) , B 2 {7) \ ten obsahuje křivku A 7 . Oba svazky sdružíme.pro¬ 
jektivně tak, aby si odpovídaly křivky R v R 7 a mimo to křivky, určené 
v obou svazcích jednak bodem 1, jednak bodem 2. Vznikne křivka stupně 
šestého, jež bude mí ti — vzhledem k odst. 1. -— všechny body A i za dvoj¬ 
násobné a bude mimo to procházeti body 1, 2, B-^\ B 2 (1) , Aý 7) , £> 2 (7) . Těmito 
dvojnásobnými a jednoduchými body je určena jediná křivka šestého stupně. 
Kdyby tomu tak nebylo, byl by jimi určen (alespoň) svazek a křivka 
svazku byla by určena (alespoň) jedním dalším bodem. Zvolme tento 
bod na R l \ příslušná křivka svazku měla by s R 1 společných devatenáct 
průsečíků a rozpadla by se na A x a ještě jednu křivku třetího stupně. 
Na R 1 nemůže ležeti ani bod 1, ani bod 2, ježto by se křivka K 3 6 určená 
body A i; 1, 2, 3, 4, 5, 6 rozpadla, majíc s R 1 více než osmnáct bodů spo¬ 
lečných. Z téhož důvodu nemůže křivka A x obsahovati žádný z bodů 
Ai( 7) , B 2 ( 7) . I musily by body Bý 7) , ž> 2 (7) , 1, 2 ležeti na křivce třetího stupně 
spolu s body A 2 , . . ., A 7 ; to však není možno vzhledem k tomu, co bylo 
řečeno v předchozím odstavci o křivce K {1) . 
Ježto tedy dvojnásobnými body A i a uvedenými šesti jednoduchými 
je určena jediná křivka šestého stupně, a tyto body leží na hledané křivce 
Aý 6 , je zřejmo, že křivka sestrojená je křivka určená body Ai ; 1, . . ., 6, 
čímž její konstrukce je provedena, v tom smyslu totiž, že jsou známy 
dva svazky kubických křivek , jez projektivně přidruženy tuto křivku šestého 
stupně se sedmi dvojnásobnými body vytvoří. 
13. Proti předchozím úvahám lze vysloviti některé námitky: 
a) V předchozím odstavci bylo mlčky předpokládáno, že body Bý ] \ 
B 2 {1) nejsou totožný s body 1, 2. To však může nastati; v tom případě 
předchozí úvaha by přestala platiti. Ale pak by stačilo v předchozí kon¬ 
strukci nahraditi dvojici 1, 2 dvojicí 3, 4; shledá se snadno, že body A { \ 
1, 2, 3, 4, AJ 7) , _ě> 2 {7) je zase určena jediná křivka A 3 6 . 
b) Případ, že by jen jeden z bodů 1, 2 ležel na R v vedl by k podob¬ 
nému výsledku. 
c) Bylo řečeno, že křivka R ± nemůže obsahovati bodů A 1 (7) , B 2 (7) . 
Proti tomu lze namítnouti, že tyto body by mohly býti totožný s body 
Bý l) , B 2 (1) . I protínaly by se v těchto dvou bodech křivky a R 7 ; ježto 
pro ně již body A i platí za devět průsečíků, musily by býti obě křivky 
totožný a pak by R v majíc dva dvojnásobné body, se rozpadla na přímku 
XLVI. 
