1 ) 
i protne také křivku R 2 ve dvojici £>/', D 2 ". Z toho následuje: jestliže 
provádíme konstrukci, jež vedla k bodu G", znovu pro svazek [S 2 "], 
obdržíme bod G 2 ', jenž určuje tu kuželosečku svazku [S 2 "], jež se protíná 
s kuželosečkou svazku (5/') prve nalezenou ve dvou bodech kuželosečky R 2 . 
Přejdeme-li zpět od křivky R 2 ke křivce R 4 , přejdou body G", G 2 " 
v body G v G 2 na ič 4 ležící; kuželosečka svazku [Sj] určená bodem G 1 a kuželo¬ 
sečka svazku [S 2 ] určená bodem G 2 protínají se ve dvou'bodech D v D 2 
na křivce R i , čímž je řešen úkol nahoře položený. Body D v D 2 sestrojily 
by se kvadraticky, jejich spojnice ovšem, lineárně. 
17. Křivka K 2 s osmi dvojnásobnými body A v . . ., A 8 je hyperellip- 
tická ; budiž X, X' jedna dvojice lineárního systému g 2 4 . Je známa věta, 4 ) 
že každá K 2 5 s týmiž dvojnásobnými body, jež obsahuje jeden bod takové 
dvojice, obsahuje nutně také druhý. Udáme konstrukci, jíž 
lze ke každému bodu X sestrojiti příslušný bod X'. 
Body A i, X je určena jediná kubická křivka K 3 , jestliže bod X není totožný 
s bodem B 9 , což v dalším stále předpokládejme, vzhledem k tomu, že bod B 9 
nemůže náležet; žádné nerozpadající se křivce K 2 Q o dvojnásobných 
bodech A?.) Křivka K 2 5 protne K 3 mimo body A it X ještě v jednom 
bodu, který je týž pro všechny křivky K 2 6 s týmiž dvojnásobnými body, 
jež procházejí bodem X ; to je tedy bod X' (čímž je hořejší věta zároveň 
dokázána). Jsou-li a if £, ff 9 parametry bodů A i} X, X f , B 9 na K 3 , platí 
dvě kongruence 
2 («!+... + « e ) + í +-Í 7 = 0 
4 " • • • A~ a 8 09 = 0 
jichž vhodným spojením obdržíme 
i + r = 2 ft. 
Z této kongruence plyne tato konstrukce bodu X': A 'a křivce K 3 
určené body Ai, X sestrojíme tečnu v bode B 9 \ průsečík této tečny s křivkou 
spojíme s bodem X ; třetí průsečík této spojnice s křivkou je bod X'. 
18 . Na křivce I < 2 6 je vytínán systém g 2 l svazkem [Ai] kubických 
křivek určeným body A i. Spojnice obou bodů jedné dvojice systému 
protíná příslušnou křivku svazku v bodu křivky R 4 nalezené v odstavci 14.; 
tím způsobem souhrn spojnic se svazkem [Ai] tuto křivku vytvořuje. 
Všechny pojnice obalují racionální křivku třetí třídy R ul , jak plyne z obecné 
věty platící pro hyperelliptické křivky. 6 ) Ježto každé křivce svazku [.lj 
odpovídá jedna dvojice systému g 2 4 , tedy jedna tečna křivky R ln , a obráceně 
jednoduché tečně křivky i? 111 jediná křivka svazku [Ai] — jak plyne z odvo- 
4 ) V. na př. E. Bertini: ,,La geometria delle serie etc.“ Ann. cli mat. (2) 22. 
6 ) V. mou práci „Dvojnásobné body křivek šestého stupně ‘ v tčclito Roz¬ 
pravách, roč XXI., č. 42, str. 3. 
6 r V. Bertini, v práci již citované v pozn. 4. 
XLVI. 
