zení obecné věty právě připomenuté/) — je svazek tečen křivky R nl 'pro¬ 
jektivní se svazkem křivek [Ai]. Se svazkem [Ai] je projektivní také svazek 
tečen ke křivkám tohoto svazku v bodu B 9 a také řada bodová na křivce 7č 4 . 
Je-li mimo to d dvojnásobná tečna křivky R lu , je svazek tečen této křivky 
projektivní s řadou vyťatou tímto svazkem na paprsku d. I máme těchto 
pět útvarů navzájem vesměs projektivních: svazek [Ai], svazek tečen 
v bodu B 9 , řadu bodovou na R 4 , svazek tečen na R ul , řadu bodovou na d. 
Vytvoří pak svazek [Ai] se svazkem (B 9 ) křivku R x (v. odst. 14.), se svazkem 
tečen naiť 111 křivku iť 4 aK 2 6 ; svazek (B 9 ) se svazkem tečen na i? 111 křivku iť 4 . 
Konečně vytvoří řada bodová na R 4 s řadou bodovou na d svazek tečen 
křivky R UI . 
Tento poslední výsledek uvedeme v souvislost s výsledkem odst. 15.; 
z něho plyne, že dva ze čtyř průsečíků paprsku d s křivkou R l jsou takové, 
že každý sám sobe odpovídá v projektivnosti panující mezi oběma řadami. 
19. Křivka /v 2 6 je určena vedle bodů A i dalšími třemi jednoduchými 
body X, Y, Z. Tyto body musí býti ovšem takové, aby žádné dva z nich 
netvořily dvojici známého systému g 2 4 . Mimo to lze předpokládati, že 
body A i} X, Y, Z nelze položiti dvě kubické křivky, jimž by body Aj 
byly společné; tímto předpokladem je vyloučeno, že by se Kp rozpadla 
na dvě křivky kubické, a také, že by mezi body X, Y, Z se vyskytoval 
bod By. Spolu s body X, Y , Z jsou známy další tři body X', Y', Z ' téže 
křivky Kp, sestrojené dle odst. 17., a tedy tři tečny křivky R nl , totiž 
x =X X', y =Y Y', z = Z Z'. Těmito třemi tečnami je ovšem — spolu 
s ostatními podmínkami — určena křivka R UI . O tuto okolnost opírá se 
konstrukce křivky /\ 2 6 . 
B) Konstrukce bodů. 
20. Jsou-li dány body Ay X, Y , Z, jimiž je K 2 6 určena, běží nejprve 
o konstrukci křivky R U1 ; k tomu je třeba nejprve znáti její dvojnásobnou 
tečnu d. Nazveme X v Y v Z x třetí průsečíky paprsků x, y, z s příslušnými 
křivkami svazku [Ai ]; tyto body leží na křivce R 4 . Průsečíky týchž paprsků 
s hledaným paprskem d nazveme X 2 , Y 2 , Z 2 . Úlohu, o kterou běží, lze 
pak vysl oviti takto: jest určit i paprsek d takový, aby 
v projektivnosti mezi řadou na R l a řadou na d, 
v níž bodům X v Y x , Z x odpovídají body X 2 , Y 2 , Z 2 , 
dva z průsečíků paprsku d s křivkou R l byly samo- 
družné (v. odst. 18.). Nazveme tyto dva průsečíky D v D 2 . Ježto 
řada na d je projektivní také se svazkem tečen (B 9 ), platí projektivnost 
(d v d 2 , x 2 , y 2 , Z 2 ) b 9 (d v d 2 , x x , Yj, zp). 
7 ) Lze se ostatně snadno přesvědčiti, že jen suposice jednojedncznačného 
vztahu vede k vytvoření křivky stupně desátého, totiž R 4 a Kč. 
XLVI. 
