13 
Označme X = (y, z) ; Y = (z, x) ; Z = (x, y)\ je zřejmo, že na pi\ 
z = X Y a že obsahuje spojnice obou bodů X, Y bod Z v 
I platí také 
x (D lt D 2 , Y 2 , Z 2 ) 7V (Dj, D 2 , Y v Zj), čili 
x {D v D v Y lt zj) 7V B s (D l , D 2 , Yj, Z,). 
To však znamená, že body B 9 . X, Y v Z v D v D 2 leží na kuželosečce; 
označíme ji K y z . Právě tak se dokáže, že body 
B 9 , Y, X v Z v D v D 2 leží na kuželosečce K xz 
a body B 9 , Z , X 1} Y lt D v D 2 na kuželosečce K x y . 
Těchto kuželoseček ovšem neznáme, ježto neznáme žádného z bodů 
D v D 2 . Omezme se na prvé dvě: na každé z nich známe čtyři body, z nichž 
dva, B 9 , Z y , jsou společné; vedle toho je dána podmínka, aby další dva 
průsečíky obou ležely na R 4 . Abychom obě kuželosečky sestrojili, musíme 
tedy řešiti tuto úlohu: je dána i? 4 s trojnásobným bodem B 9 . X lf Y lf Z x 
jsou jiné tři body na ní ležící, X, Y body ležící mimo ni, ale takové, že 
jejich spojnice prochází bodem Z v Body B 9 , Z v Y lf X je určen svazek 
kuželoseček [SJ; body B 9 , Z v X v Y je určen svazek kuželoseček [S 2 ]. 
V každém tomto svazku jest určití po jedné kuželosečce tak, aby se obě 
mimo body B 9 , Z 1 protínaly ještě ve dvou bodech na R 4 . Uvážíme-li, že 
kuželosečka prvního svazku určená bodem Y, a kuželosečka druhého svazku, 
určená bodem X, se rozpadají, a to tak, že jednu součást, totiž paprsek z, 
mají společnou, shledáme ihned, že běží o úlohu, jež je řešena v odst. 16. 
Dovedeme tedy na R x sestrojiti lineárně dva body G v G 2 , z nichž první 
určuje kuželosečku K y z , druhý kuželosečku K x z . Společná sečna jejich 
neprocházející žádným z obou bodů B 9 , Z x je hledaná přímka d, dvojnásobná 
tečna křivky R UI , a sestrojí se lineárně. 
Když je nalezena přímka d, sestrojíme projektivnost 
(X 2 , Y 2 , Z 2 ) žy B 9 (X v Y v Zj). 
Na libovolné křivce svazku [Ai] sestrojíme tečnový bod T 1 příslušný 
bodu B 9 ; sestrojíme na d bod T 2 sdružený s ^ v projektivnosti právě 
sestrojené; spojnice T X T 2 je tečna křivky R m , její další dva průsečíky 
s křivkou svazku (Ai) jsou dva nové body křivky K 2 \ Tak lze tedy kva¬ 
draticky sestrojovati další body této křivky. 
S každou novou dvojicí obdrží se nová tečna křivky R l 11 ; je-li těchto 
tečen známo celkem šest, je jimi a tečnou d křivka určena a lze ji sestro¬ 
jovati dále samostatně. 
21. Předchozí konstrukce předpokládá, že paprsky x, y, z nepro- 
tínají se v jednom bodu. Ježto však bodem obecně položeným lze vésti 
ke křivce R nl tři tečné, může tento speciální případ nastati. Pak se hořejší 
konstrukce modifikuje a značně zjednoduší. Budiž O společný průsečík 
XLV1. 
